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          已知三個(gè)向量
          a
          =（cosθ1，sinθ1），
          b
          =（cosθ2，sinθ2），
          c
          =（cosθ3，sinθ3），滿足
          a
          +
          b
          +
          c
          =0          ，則
          a
          與
          b
          的夾角為
          2
          3
          π
          2
          3
          π
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算得到兩個(gè)三角方程，兩式平方相加，根據(jù)向量夾角的范圍為[0，π]，即可得到結(jié)論．
          解答：解：由題意，∵
          a
          +
          b
          +
          c
          =0          ，∴cosθ1+cosθ2=-cosθ3，sinθ1+sinθ2=-sinθ3，
          兩式平方相加可得：2+2cos（θ1-θ2）=1
          ∴cos（θ1-θ2）=-
          1
          2

          ∵向量夾角的范圍為[0，π]
          ∴θ1-θ2=
          2π
          3

          故答案為：
          2
          3
          π
          點(diǎn)評(píng)：本題以向量為載體，考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查向量的夾角，解題的關(guān)鍵是列出兩個(gè)三角方程．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：同步題
				題型：解答題
			
          

						
          已知三個(gè)向量a ，b ，c 不共面，并且p=a+b-c ，q=2a-3b-5c ，r=-7a+18b+22c ，向量p ，q ，r 是否共面？
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知三個(gè)向量
          a
          =（cosθ1，sinθ1），
          b
          =（cosθ2，sinθ2），
          c
          =（cosθ3，sinθ3），滿足
          a
          +
          b
          +
          c
          =0          ，則
          a
          與
          b
          的夾角為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如下圖(1),已知三個(gè)向量a,b,c,試用三角形法則和平行四邊形法則作a+b+c.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知三個(gè)向量a、b、c兩兩所夾的角都為120°，|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，則向量a＋b＋c與向量a的夾角為(　　)
              
          (A)30°  (B)60°   (C)120°  (D)150°
              
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案