Question

如圖，過點(diǎn)C作半圓O的切線CB，切點(diǎn)為B，直線AC與半圓O的交點(diǎn)分別為A、E，過圓心O作OD⊥AC垂點(diǎn)為D．
（Ⅰ）若∠C=60°，CE=1，求BC的長；
（Ⅱ）求證OD•BC=OA•CE．

Answer 1

考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段

專題：選作題,立體幾何

分析：（Ⅰ）連接BE，則∠AEB=90°，利用∠C=60°，CE=1，可求BC的長；
（Ⅱ）證明△AOD∽△BCE，即可證明OD•BC=OA•CE．

解答： （Ⅰ）解：連接BE，則∠AEB=90°，
∵∠C=60°，
∴BC=2CE=2；
（Ⅱ）證明：∵CB是半圓O的切線，
∴∠CBE=∠A，
∵∠CEB=∠ODA=90°，
∴△AOD∽△BCE，
∴

OD

CE

=

AO

BC

，
∴OD•BC=OA•CE．

點(diǎn)評：本題考查直徑所對的圓周角為直角，考查三角形相似的判斷與應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．