Question

已知函數(shù)．
(Ⅰ)若，試判斷在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
(Ⅱ) 當(dāng)時，若在上有個零點，求的取值范圍.

Answer 1

(Ⅰ) 增函數(shù)； (Ⅱ)

試題分析：(Ⅰ)因為通過對 函數(shù)，求導(dǎo)以及可得導(dǎo)函數(shù)恒成立，所以可得函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的.
(Ⅱ)由于代入即可得，對其求導(dǎo)數(shù)可得到，所以可知當(dāng)時函數(shù)取到最小值，再根據(jù)左右兩邊分別是先減后增從要使在上有個零點必須使得最小值小于零.同時在的兩邊都有大于零的值，所以可得的范圍.
試題解析：解：（Ⅰ）由可知，函數(shù)的定義域為
又，所以當(dāng)時，
從而在定義域內(nèi)恒成立。
所以，當(dāng)時，函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)。
（Ⅱ）當(dāng)時，
所以，由可得解得
由可得解得，所以在區(qū)間上為減函數(shù)
在區(qū)間上為增函數(shù)，所以函數(shù)在上有唯一的極小值點
也是函數(shù)的最小值點，所以函數(shù)的最小值為

要使函數(shù)在上有個零點，則只需，即
所以實數(shù)的取值范圍為