Question

已知函數(shù).
（1）解關(guān)于的不等式；
（2）若在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，解集為且；當(dāng)時(shí)，解集為或；（2）的取值范圍是.

試題分析：（1）本小題是含參數(shù)的一元二次不等式問(wèn)題，求解時(shí)先考慮因式分解，后針對(duì)根的大小進(jìn)行分類(lèi)討論，分別寫(xiě)出不等式的解集即可；（2）不等式的恒成立問(wèn)題，一般轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題，不等式即在上恒成立可轉(zhuǎn)化為（），而函數(shù)的最小值可通過(guò)均值不等式進(jìn)行求解，從而可求得的取值范圍.
試題解析：（1）由得，即 1分
當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解為或   3分
當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解為且      4分
當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解為或
綜上，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，解集為且；當(dāng)時(shí)，解集為或    6分
（2）由得在上恒成立，即在上恒成立，所以（）    8 分
令，則     10分
當(dāng)且僅當(dāng)等號(hào)成立
，即
故實(shí)數(shù)的取值范圍是     12分.