Question

已知向量

a

=（cos

3

2

x，sin

3

2

x），

b

=（cos

x

2

，-sin

x

2

），且x∈[0，

π

2

]，求：

a

•

b

以及|

a

+

b

|．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,平面向量及應(yīng)用

分析：由向量

a

、

b

，求出

a

•

b

，

a

+

b

，再求出|

a

+

b

|．

解答： 解：∵向量

a

=（cos

3

2

x，sin

3

2

x），

b

=（cos

x

2

，-sin

x

2

），
∴

a

•

b

=cos

3

2

xcos

x

2

-sin

3

2

xsin

x

2

=cos2x，
∴

a

+

b

=（cos

3

2

x+cos

x

2

，sin

3

2

x-sin

x

2

），
∴(

a

+

b

)2=(cos

3

2

x+cos

x

2

)2+(sin

3

2

x-sin

x

2

)2
=2+2（cos

3x

2

cos

x

2

-sin

3x

2

sin

x

2

）
=2+2cos2x
=4cos²x，
又∵x∈[0，

π

2

]，
∴|

a

+

b

|=2cosx．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的應(yīng)用以及三角恒等變換的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)向量的數(shù)量積、求模公式以及三角函數(shù)的公式進(jìn)行計(jì)算，是基礎(chǔ)題．