【題目】在四棱錐
中，底面
為正方形，
.
（1）證明：面
⊥面；
（2）若
與底面所成的角為
， 
，求二面角
的余弦值．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）要證面面垂直，一般先證線面垂直，設(shè)AC與BD交點為O，則PO⊥BD，而正方形中AC⊥BD，于是可證得結(jié)論．
（2）由線面角的定義可得
，以A為坐標(biāo)原點，
為x,y軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，然后寫出各點坐標(biāo)，求出面BPC和面DPC的法向量，再由法向量的夾角的余弦值得二面角的余弦．
（1）證明：連接AC,BD交點為O，∵四邊形ABCD為正方形，∴
∵
，
,∴
,又∵
,∴
又
,∴
.
（2）∵，過點P做
,垂足為E
∴
∵PA與底面ABCD所成的角為
，∴,
又
，設(shè)
,則
如圖所示，以A為坐標(biāo)原點，為x,y軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系
設(shè)面
法向量為
，
,∴
，
，∴
同理
的法向量
，
∴求二面角
的余弦值
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某研究所開發(fā)了一種新藥，測得成人注射該藥后血藥濃度y（微克/毫升）與給藥時間x（小時）之間的若干組數(shù)據(jù)，并由此得出y與x之間的一個擬合函數(shù)y＝40（0.6x﹣0.62x）（x∈[0，12]），其簡圖如圖所示.試根據(jù)此擬合函數(shù)解決下列問題：
（1）求藥峰濃度與藥峰時間（精確到0.01小時），并指出血藥濃度隨時間的變化趨勢；
（2）求血藥濃度的半衰期（血藥濃度從藥峰濃度降到其一半所需要的時間）（精確到0.01小時）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
過點
，其參數(shù)方程為
，(
為參數(shù)，
)，以坐標(biāo)原點
為極點，以
軸的 非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）若曲線和曲線交于
兩點，且
，求實數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C:
（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1（－
，0）、F2（，0）.點M（1，0）與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直.
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點N的坐標(biāo)為（3，2），點P的坐標(biāo)為（m，n）（m≠3）.過點M任作直線l與橢圓C相交于A、B兩點，設(shè)直線AN、NP、BN的斜率分別為k1、k2、k3，若k1＋k3＝2k2，試求m，n滿足的關(guān)系式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
為數(shù)列
的前
項和，若
（
為常數(shù)）對任意
恒成立.
（1）若
，求的值；
（2）若
，且
.
①求數(shù)列的通項公式；
②若數(shù)列
滿足
，且
，求證：數(shù)列為等比數(shù)列.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在第二屆烏鎮(zhèn)互聯(lián)網(wǎng)大會中，為了提高安保的級別同時又為了方便接待，現(xiàn)將其中的五個參會國的人員安排酒店住宿，這五個參會國要在
、
、
三家酒店選擇一家，且每家酒店至少有一個參會國入住，則這樣的安排方法共有_________（填具體數(shù)字）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已雙曲線
的一條漸近線與橢圓C：
（
）在第一象限的交點為P，
，
為橢圓C的左、右焦點，若
，則橢圓C的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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