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          【題目】如圖，在三棱錐中，，，為的中點．
          （1）證明：平面；
          （2）若點在棱上，且二面角為，求與平面所成角的正弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析（2）
          【解析】分析：(1)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得PO垂直AC，再通過計算，根據(jù)勾股定理得PO垂直O(jiān)B，最后根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)論，(2)根據(jù)條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，根據(jù)方程組解出平面PAM一個法向量，利用向量數(shù)量積求出兩個法向量夾角，根據(jù)二面角與法向量夾角相等或互補關系列方程，解得M坐標，再利用向量數(shù)量積求得向量PC與平面PAM法向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余得結(jié)果.
          詳解：（1）因為，為的中點，所以，且.
          連結(jié).因為，所以為等腰直角三角形，
          且，.
          由知.
          由知平面.
          （2）如圖，以為坐標原點，的方向為軸正方向，建立空間直角坐標系.
          由已知得取平面的法向量.
          設，則.
          設平面的法向量為.
          由得，可取，
          所以.由已知得.
          所以.解得（舍去），.
          所以.又，所以.
          所以與平面所成角的正弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列說法中錯誤的是（ ）
          A.將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變
          B.設有一個線性回歸方程，變量x增加1個單位時，y平均增加5個單位
          C.設具有相關關系的兩個變量x，y的相關系數(shù)為r，則越接近于0，x和y之間的線性相關程度越強
          D.在一個列聯(lián)表中，由計算得的值，則的值越大，判斷兩個變量間有關聯(lián)的把握就越大
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，平面ABCD平面PAD，，，，，E是PD的中點．
          證明：；
          設，點M在線段PC上且異面直線BM與CE所成角的余弦值為，求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某企業(yè)甲,乙兩個研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和,現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品,乙組研發(fā)新產(chǎn)品.設甲,乙兩組的研發(fā)是相互獨立的.
          (1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;
          (2)若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預計企業(yè)可獲得萬元,若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預計企業(yè)可獲得利潤萬元,求該企業(yè)可獲得利潤的分布列和數(shù)學期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某城市的公交公司為了方便市民出行，科學規(guī)劃車輛投放，在一個人員密集流動地段增設一個起點站，為了研究車輛發(fā)車間隔時間與乘客等候人數(shù)之間的關系，經(jīng)過調(diào)查得出了如下數(shù)據(jù)：
          間隔時間（分鐘）
          10
          11
          12
          13
          14
          15
          等待人數(shù)（人）
          23
          25
          26
          29
          28
          31
          調(diào)查小組先從這六組數(shù)據(jù)中選取四組數(shù)據(jù)作線性回歸分析，然后用剩下的兩組數(shù)據(jù)進行檢驗
          (1)求從這六組數(shù)據(jù)中選取四組數(shù)據(jù)后，剩下的的兩組數(shù)據(jù)不相鄰的概率：
          (2)若先取的是后面四組數(shù)據(jù)，求關干的線性回歸方程；
          (3)規(guī)定根據(jù)(2)中線性回歸方程預利的數(shù)據(jù)與用剩下的兩組實際數(shù)據(jù)相差不超過人，則所求出的線性回歸方程是“最佳回歸方程”，請判斷(2)中所求的是 “最佳回歸方程”嗎？為了使等候的乘客不超過人，則間隔時間設置為分鐘合適嗎?
          附：對于一組組數(shù)據(jù)， 其回歸直線 +的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ，
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】袋子中有大小、形狀完全相同的四個小球，分別寫有“和”、“諧”、“�！�、“園”四個字，有放回地從中任意摸出一個小球，直到“和”、“諧”兩個字都摸到就停止摸球，用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止摸球的概率。利用電腦隨機產(chǎn)生到之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，分別用，，，代表“和”、“諧”、“�！�、“園”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示摸球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下組隨機數(shù)：
          由此可以估計，恰好第三次就停止摸球的概率為（ ）
          A. B. C. D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結(jié)束.
          （Ⅰ）求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；
          （Ⅱ）已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元，設表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用（單位：元），求的分布列和數(shù)學期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為＝（＞0），過點的直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線與曲線C相交于A，B兩點．
          （Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標方程和直線的普通方程；
          （Ⅱ）若，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，.
          (Ⅰ)若，解不等式；
          (Ⅱ)設是函數(shù)的四個不同的零點，問是否存在實數(shù)，使得其中三個零點成等差數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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