Question

對(duì)于函數(shù)f（x）=1-2cos²（x+），有以下四個(gè)命題：①f（x）為奇函數(shù)；②f（x）的最小正周期為π，③f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，④x=是f（x）的一條對(duì)稱軸．其中真命題有（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．.3個(gè)
D．.4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：利用二倍角余弦公式對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)后，再判斷出函數(shù)的奇偶性、求出函數(shù)的最小正周期，判斷①②，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性進(jìn)行判斷③④．
解答：解：f（x）=1-2cos²（x+）=-cos（2x+）=sin2x，
則此函數(shù)為奇函數(shù)，且周期T=π，故①②正確；因函數(shù)在（0，）單調(diào)遞增，故③不對(duì)；
由2x=解得，函數(shù)的對(duì)稱軸x=+（k∈Z），故④不對(duì)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，需要利用倍角公式對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)后，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷，考查了整體思想的應(yīng)用．