Question

對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有如下結(jié)論：
（1）f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂）
（2）f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂）
（3）

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0
當(dāng)f（x）=e^x時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是

（1）、（3）

．

Answer 1

分析：由f（x）=e^x，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，知f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂），f（x₁x₂）≠f（x₁）+f（x₂）；由f（x）=e^x是增函數(shù)，知

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0．

解答：解：∵f（x）=e^x時(shí)，f（x）定義域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），
∴f（x₁+x₂）=ex1+x2=ex1•ex2=f（x₁）f（x₂），故（1）正確；
f（x₁x₂）=ex1x2≠ex1+ex2=f（x₁）+f（x₂），故（2）不正確；
∵f（x）=e^x是增函數(shù)，
∴

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，故（3）正確．
故答案為：（1）、（3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．