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          對于函數(shù)f（x）=1-2cos2（x+
          π
          4
          ），有以下四個命題：①f（x）為奇函數(shù)；②f（x）的最小正周期為π，③f（x）在（0，
          π
          4
          ）上單調遞減，④x=
          π
          2
          是f（x）的一條對稱軸．其中真命題有（　　）
          
                
          A、1個B、2個
          C、.3個D、.4個
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用二倍角余弦公式對解析式進行化簡后，再判斷出函數(shù)的奇偶性、求出函數(shù)的最小正周期，判斷①②，根據(jù)正弦函數(shù)的單調性和對稱性進行判斷③④．
          解答：解：f（x）=1-2cos2（x+
          π
          4
          ）=-cos（2x+
          π
          2
          ）=sin2x，
          則此函數(shù)為奇函數(shù)，且周期T=π，故①②正確；因函數(shù)在（0，
          π
          4
          ）單調遞增，故③不對；
          由2x=
          π
          2
          +kπ          解得，函數(shù)的對稱軸x=
          π
          4
          +
          kπ
          2
          （k∈Z），故④不對．
          故選B．
          點評：本題主要考查了正弦函數(shù)的性質的應用，需要利用倍角公式對解析式進行化簡后，再由正弦函數(shù)的性質進行判斷，考查了整體思想的應用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結論：
          （1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）
          （2）f（x1x2）=f（x1）+f（x2）
          （3）
          f(x1)-f(x2)x1-x2
          ＞0
          當f（x）=ex時，上述結論中正確結論的序號是
          （1）、（3）
          （1）、（3）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          對于函數(shù)f（x）=1-2cos2（x+數(shù)學公式），有以下四個命題：①f（x）為奇函數(shù)；②f（x）的最小正周期為π，③f（x）在（0，數(shù)學公式）上單調遞減，④x=數(shù)學公式是f（x）的一條對稱軸．其中真命題有

          1. A.
            1個
          2. B.
            2個
          3. C.
            .3個
          4. D.
            .4個
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年四川省德陽市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          對于函數(shù)f（x）=1-2cos2（x+），有以下四個命題：①f（x）為奇函數(shù)；②f（x）的最小正周期為π，③f（x）在（0，）上單調遞減，④x=是f（x）的一條對稱軸．其中真命題有（ ）
          A．1個
          B．2個
          C．.3個
          D．.4個
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年四川省德陽市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          對于函數(shù)f（x）=1-2cos2（x+），有以下四個命題：①f（x）為奇函數(shù)；②f（x）的最小正周期為π，③f（x）在（0，）上單調遞減，④x=是f（x）的一條對稱軸．其中真命題有（ ）
          A．1個
          B．2個
          C．.3個
          D．.4個
          

			
          

			
          
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