Question

如圖，n²（n≥4）個正數(shù)排成n行n列方陣，其中每一行的數(shù)成等差數(shù)列，每一列的數(shù)成等比數(shù)列，并且所有公比都相等，設(shè)．
（1）求公比q的值；
（2）求a_1k（1≤k≤n）的值；
（3）求S_n=a₁₁+a₂₂+a₃₃+…+a_nn的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）通過數(shù)列每一行的數(shù)成等差數(shù)列，求出a₄₄，每一列的數(shù)成等比數(shù)列，即可求公比q的值；
（2）求出數(shù)列的公差，利用通項公式直接求解a_1k（1≤k≤n）的值；
（3）利用塑料袋通項公式，通過錯位相減法直接求解S_n=a₁₁+a₂₂+a₃₃+…+a_nn的值．
解答：解：（1）因為每一行的數(shù)成等差數(shù)列，，∴，
每一列的數(shù)成等比數(shù)列a₂₄=1，
因為正數(shù)排成n行n列方陣，
所以q＞0，
解得q=．
（2）∵a∴a₁₂=1
∵∴
∵{a_1k}成等差數(shù)列，

（3）∵
S_n=a₁₁+a₂₂+a₃₃+…+a_nn
∴，
則，
∴，
∴
點評：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的關(guān)綜合應(yīng)用，考查數(shù)列求和的常用方法，考查分析問題解決問題的能力．