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          已知直線AB與拋物線y2=4x交于A，B兩點，M為AB的中點，C為拋物線上一個動點，若C0滿足
          C0A
          •
          C0B
          =min{
          CA
          •
          CB
          }          ，則下列一定成立的是（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先利用向量加減法的幾何意義化簡
          CA
          •
          CB
          ，從而得出
          CA
          •
          CB
          =|
          CM
          |2          -|
          AM
          |2          ，故有min{
          CA
          •
          CB
          }=|
          CM
          |min          ，l是拋物線過C0的切線，結(jié)合拋物線的性質(zhì)即可得出答案．
          解答：解：∵
          CA
          •
          CB

          =（
          CM
          -
          AM
          ）•（
          CM
          -
          BM
          ）
          =|
          CM
          |2          -
          CM
          •(
          AM
          +
          BM
          )          +
          AM
          •
          BM

          =|
          CM
          |2          -|
          AM
          |2          ，
          ∴min{
          CA
          •
          CB
          }=|
          CM
          |min          ，
          ∴CM⊥l．其中l(wèi)是拋物線過C0的切線．
          故選B．
          點評：本題主要考查了平面向量的加減運算，平面向量數(shù)量積的運算，拋物線的方程，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于難題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知直線AB與拋物線y2=2px（p＞0）交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且y1y2=-p2．   求證：直線AB經(jīng)過拋物線的焦點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知直線AB與拋物線y2=2px（p＞0）交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且y1y2=-p2．　 求證：直線AB經(jīng)過拋物線的焦點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知直線AB與拋物線y2=2px（p＞0）交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且y1y2=-p2．   求證：直線AB經(jīng)過拋物線的焦點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013年浙江省高中數(shù)學競賽試卷（4月份）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知直線AB與拋物線y2=4x交于A，B兩點，M為AB的中點，C為拋物線上一個動點，若C滿足，則下列一定成立的是（ ）
          A．CM⊥AB
          B．CM⊥l，其中l(wèi)是拋物線過C的切線
          C．CA⊥CB
          D．
          

			
          

			
          
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