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          已知直線AB與拋物線y2=2px（p＞0）交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且y1y2=-p2．   求證：直線AB經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：設(shè)直線AB的方程為：y=kx+b，
          由
          y=kx+b
          y2=2px
          ，得（kx+b）2=2px，
          整理，得k2x2+（2bk-2p）x+b2=0，
          ∵A（x1，y1），B（x2，y2），
          ∴x1•x2=
          b2
          k2
          ，
          ∵y2=2px（p＞0），y1y2=-p2，
          ∴x1x2 =
          y12
          2p
          •
          y22
          2p
          =
          p4
          4p2
          =
          b2
          k2
          ，
          ∴k=
          2b
          p
          ，或k=-
          2b
          p
          ，
          ∴y=
          2b
          p
          x+b          （舍）或y=-
          2b
          p
          x+b          ，
          當(dāng)y=0時，x=
          p
          2
          ．
          故直線AB經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F（
          p
          2
          ，0）．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知直線AB與拋物線y2=4x交于A，B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，C為拋物線上一個動點(diǎn)，若C0滿足
          C0A
          •
          C0B
          =min{
          CA
          •
          CB
          }          ，則下列一定成立的是（　�。�
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知直線AB與拋物線y2=2px（p＞0）交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且y1y2=-p2．   求證：直線AB經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知直線AB與拋物線y2=2px（p＞0）交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且y1y2=-p2．　 求證：直線AB經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013年浙江省高中數(shù)學(xué)競賽試卷（4月份）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知直線AB與拋物線y2=4x交于A，B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，C為拋物線上一個動點(diǎn)，若C滿足，則下列一定成立的是（ ）
          A．CM⊥AB
          B．CM⊥l，其中l(wèi)是拋物線過C的切線
          C．CA⊥CB
          D．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案