Question

設(shè)函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)可導(dǎo)，且f（e^x）=x+e^2x，f′（x）的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：首先求出f（x）的解析式，再求導(dǎo)，最后利用基本不等式求出最小值．

解答： 解：∵f（e^x）=x+e^2x，
∴f（e^x）=lne^x+（e^x）²，
∴f（x）=lnx+x²，x∈（0，+∞）
∴f′（x）=

1

x

+2x≥2

1 x •2x

=2

2

，當(dāng)且僅當(dāng)x=

2

2

時(shí)取等號(hào)．
故答案為：2

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)解析式的求法，求導(dǎo)的運(yùn)算法則，以及基本不等式，知識(shí)點(diǎn)比較多，屬于中檔題．