【題目】“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟效益好的特點.研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度
（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度
（單位：尾/立方米）的函數(shù).當
時，的值為2千克/年；當
時，是的一次函數(shù)；當
時，因缺氧等原因，的值為0千克/年.
（1）當
時，求關(guān)于的函數(shù)表達式.
（2）當養(yǎng)殖密度為多少時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達到最大？并求出最大值.
【答案】（1）
（2）當養(yǎng)殖密度
為10尾/立方米時，魚的年生長量可以達到最大，最大值為12.5千克/立方米.
【解析】
（1）由題意：當
時，
．當
時，設(shè)
，利用函數(shù)單調(diào)性及最值列方程組可求出
，進而能求出函數(shù)
；
（2）依題意并由（1），得
，當時，利用
的單調(diào)性，求出
，當時，利用的二次函數(shù)的性質(zhì)，可求出
，比較大小即可求出最大值．
（1）由題意得當時，.
當時，設(shè)，
由已知得
解得
所以
.
故函數(shù)
（2）設(shè)魚的年生長量為
千克/立方米，依題意，由（1）可得，
當時，
，
；
當時，
，
.
所以當
時，的最大值為12.5，
即當養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時，魚的年生長量可以達到最大，最大值為12.5千克/立方米.
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【題目】已知定義在
上的奇函數(shù)
.
（Ⅰ） 求
的值；
（Ⅱ） 若存在
，使不等式
有解，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）已知函數(shù)
滿足
，且規(guī)定
，若對任意
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的最大值.
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【題目】某國際性會議紀念章的一特許專營店銷售紀念章，每枚進價為5元，同時每銷售一枚這種紀念章還需向該會議的組織委員會交特許經(jīng)營管理費2元，預計這種紀念章以每枚20元的價格銷售時，該店一年可銷售2000枚，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每枚紀念章的銷售價格在每枚20元的基礎(chǔ)上，每減少一元則增加銷售400枚，而每增加一元則減少銷售100枚，現(xiàn)設(shè)每枚紀念章的銷售價格為
元（每枚的銷售價格應(yīng)為正整數(shù)）.
（1）寫出該特許專營店一年內(nèi)銷售這種紀念章所獲得的利潤
（元）與每枚紀念章的銷售價格的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當每枚紀念章銷售價格為多少元時，該特許專營店一年內(nèi)利潤（元）最大，并求出這個最大值；
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【題目】以下命題中，正確的命題是：______.
（1）
是奇函數(shù)，則
的值為0；
（2）若
，則
（、
且
、
）；
（3）設(shè)集合
，
，則
；
（4）若
在
單調(diào)遞增，則的取值集合為
.
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【題目】已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集U=R
(1)求A∪B
;
(2)若
,求實數(shù)a的取值范圍
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【題目】對于函數(shù)
和
，若存在區(qū)間
，使
在區(qū)間上恒成立，則稱區(qū)間是函數(shù)和的“公共鄰域”．設(shè)函數(shù)
的反函數(shù)為
，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于點
對稱．
（1）求函數(shù)和的解析式；
（2）若
，求函數(shù)
的定義域；
（3）是否存在實數(shù)
，使得區(qū)間
是和
的“公共鄰域”，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．
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【題目】已知函數(shù)
滿足
（
為常數(shù)），且
＝3．
（1）求實數(shù)的值，并求出函數(shù)的解析式；
（2）當
時，討論函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．
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【題目】為了解人們對“2019年3月在北京召開的第十三屆全國人民代表大會第二次會議和政協(xié)第十三屆全國委員會第二次會議”的關(guān)注度，某部門從年齡在15歲到65歲的人群中隨機調(diào)查了100人，并得到如圖所示的年齡頻率分布直方圖，在這100人中關(guān)注度非常髙的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如右表所示：
年齡 | 關(guān)注度非常高的人數(shù) |
| 15 |
| 5 |
| 15 |
| 23 |
| 17 |
（Ⅰ）由頻率分布直方圖，估計這100人年齡的中位數(shù)和平均數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的
列聯(lián)表，據(jù)此表，能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下，認為以45歲為分界點的不同人群對“兩會”的關(guān)注度存在差異？
（Ⅲ）按照分層抽樣的方法從年齡在35歲以下的人中任選六人，再從六人中隨機選兩人，求兩人中恰有一人年齡在25歲以下的概率是多少．
45歲以下 | 45歲以上 | 總計 | |
非常髙 | |||
一般 | |||
總計 |
參考數(shù)據(jù)：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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