已知橢圓
的一個頂點為B(0，4)，離心率
， 直線
交橢圓于M,N兩點．
（1）若直線的方程為y=x-4，求弦MN的長：
（2）如果
BMN的重心恰好為橢圓的右焦點F，求直線的方程.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：（1）由橢圓頂點
知
，又離心率
，且
，所以
，從而求得橢圓方程為
，聯(lián)立橢圓方程與直線
消去
得
，
，再根據(jù)弦長公式
，可求得弦
的長；（2）由題意可設(shè)線段的中點為
，則根據(jù)三角形重心的性質(zhì)知
，可求得
的坐標(biāo)為
，又設(shè)直線的方程為
，根據(jù)中點公式得
，又由點
是橢圓上的點所以
，兩式相減整理得
，從而可求出直線的方程.
（1）由已知，且
，
.所以橢圓方程為. 4分
由與聯(lián)立，消去得，
. 6分
. 7分
（2）橢圓右焦點
的坐標(biāo)為
，設(shè)線段的中點為，由三角形重心的性質(zhì)知，又，
，故得
.所以得的坐標(biāo)為. 9分
設(shè)直線的方程為，則，且，兩式相減得
. 11分，故直線的方程為. 13分
考點：1.橢圓方程；2.直線方程.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知三角形的三個頂點是A（4，0），B（6，6），C（0，2）．
（1）求AB邊上的高所在直線的方程；
（2）求AC邊上的中線所在直線的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知直線
經(jīng)過點
.
（1）若直線的方向向量為
，求直線的方程；
（2）若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求此時直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知直線l經(jīng)過點P（－2，5），且斜率為
（1）求直線l的方程；
（2）求與直線l切于點（2，2），圓心在直線
上的圓的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知曲線C上的動點
滿足到定點
的距離與到定點
距離之比為
．
（1）求曲線
的方程；
（2）過點
的直線
與曲線交于兩點
，若
，求直線的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（1）平面
過坐標(biāo)原點
，
是平面的一個法向量，求
到平面的距離；
（2）直線
過
,
是直線的一個方向向量，求
到直線
的距離.
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，且被兩直線L1：
和 L2：
截得的線段AB中點恰好是點P，求直線L的方程．
的斜率為 。