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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知曲線C上的動點滿足到定點的距離與到定點距離之比為．
          （1）求曲線的方程；
          （2）過點的直線與曲線交于兩點，若，求直線的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）或；（2）或．
          

          解析試題分析：（1）根據動點滿足到定點的距離與到定點距離之比為，建立方程，化簡可得曲線的方程；（2）分類討論，設出直線方程，求出圓心到直線的距離，利用勾股定理，即可求得直線的方程．
          （1）由題意得＝，
          故 ， 
          化簡得：（或）即為所求．
          （2）當直線的斜率不存在時，直線的方程為，
          將代入方程得，
          所以，滿足題意．
          當直線的斜率存在時，設直線的方程為+2，
          由圓心到直線的距離 ，
          解得，此時直線的方程為．
          綜上所述，滿足題意的直線的方程為：或．
          考點：1、兩點的距離公式；2、點到直線的距離；3、直線與圓的方程．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知直線l經過直線2x＋y－5＝0與x－2y＝0的交點．
          (1)點A(5,0)到l的距離為3，求l的方程；
          (2)求點A(5,0)到l的距離的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓上的點到橢圓右焦點的最大距離為，離心率，直線過點與橢圓交于兩點．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）上是否存在點，使得當繞轉到某一位置時，有成立？若存在，求出所有點的坐標與的方程；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的一個頂點為B(0，4)，離心率， 直線交橢圓于M,N兩點．
          （1）若直線的方程為y=x-4，求弦MN的長：
          （2）如果BMN的重心恰好為橢圓的右焦點F，求直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          (1)求經過點A（3，2），B（-2，0）的直線方程。
          （2）求過點P(-1，3),并且在兩軸上的截距相等的直線方程；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          求經過點A(－2，2)且在第二象限與兩個坐標軸圍成的三角形面積最小時的直線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知直線：
          （Ⅰ）求證：不論實數取何值，直線總經過一定點.
          （Ⅱ）若直線與兩坐標軸的正半軸圍成的三角形面積最大，求的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          過兩點(1，0)，(0，－2)的直線方程是                       ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （2013•湖北）如圖，已知橢圓C1與C2的中心在坐標原點O，長軸均為MN且在x軸上，短軸長分別為2m，2n（m＞n），過原點且不與x軸重合的直線l與C1，C2的四個交點按縱坐標從大到小依次為A，B，C，D，記，△BDM和△ABN的面積分別為S1和S2．
          （1）當直線l與y軸重合時，若S1=λS2，求λ的值；
          （2）當λ變化時，是否存在與坐標軸不重合的直線l，使得S1=λS2？并說明理由．
          

			
          

			
          
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