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        1. 【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,sin2A+sin2B+sin2C=2 sinAsinBsinC,且a=2,則△ABC的外接圓半徑R=

          【答案】
          【解析】解:由正弦定理可化sin2A+sin2B+sin2C=2 sinAsinBsinC為a2+b2+c2=2 absinC,再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC,代入上式可得2(a2+b2)=2 absinC+2abcosC,
          ∴2(a2+b2)=4ab( sinC+ cosC)=4absin(C+ ),
          ∴a2+b2=2absin(C+ )≤2ab,
          又由基本不等式可得a2+b2≥2ab,∴a2+b2=2ab,
          ∴(a﹣b)2=0且sin(C+ )=1,
          ∴a=b且C= ,∴△ABC為正三角形,
          由正弦定理可得2R= = =
          解得R=
          所以答案是:
          【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義的相關(guān)知識點,需要掌握正弦定理:才能正確解答此題.

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】要得到函數(shù)f(x)=2sinxcosx,x∈R的圖象,只需將函數(shù)g(x)=2cos2x﹣1,x∈R的圖象(
          A.向左平移 個單位
          B.向右平移 個單位
          C.向左平移 個單位
          D.向右平移 個單位

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某校數(shù)學課外興趣小組為研究數(shù)學成績是否與性別有關(guān),先統(tǒng)計本校高三年級每個學生一學期數(shù)學成績平均分(采用百分制),剔除平均分在40分以下的學生后,共有男生300名,女生200名.現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學生,按性別分為兩組,并將兩組學生成績分為6組,得到如下所示頻數(shù)分布表.

          (1)估計男、女生各自的平均分(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表),從計算結(jié)果看,數(shù)學成績與性別是否有關(guān);

          (2)規(guī)定80分以上為優(yōu)分(含80分)請你根據(jù)已知條件作出2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%以上的把握認為“數(shù)學成績與性別有關(guān)”.

          附表及公式:

          P(K2k)

          0.100

          0.050

          0.010

          0.001

          k

          2.706

          3.841

          6.635

          10.828

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知極點與直角坐標系的原點重合,極軸與x軸的正半軸重合,圓C的極坐標方程是ρ=asinθ,直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù))
          (1)若a=2,直線l與x軸的交點是M,N是圓C上一動點,求|MN|的最大值;
          (2)直線l被圓C截得的弦長等于圓C的半徑的 倍,求a的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】下表是某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的過程中記錄的幾組數(shù)據(jù),其中表示產(chǎn)量(單位:噸),表示生產(chǎn)中消耗的煤的數(shù)量(單位:噸).

          (1)試在給出的坐標系下作出散點圖,根據(jù)散點圖判斷,在中,哪一個方程更適合作為變量關(guān)于的回歸方程模型?(給出判斷即可,不需要說明理由)

          (2)根據(jù)(1)的結(jié)果以及表中數(shù)據(jù),建立變量關(guān)于的回歸方程.并估計生產(chǎn)噸產(chǎn)品需要準備多少噸煤.參考公式:.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】為了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關(guān)系,某研究機構(gòu)隨機抽取了60名高中生,通過問卷調(diào)查,得到以下數(shù)據(jù):

          0.050

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          k

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

          由以上數(shù)據(jù),計算得到K2的觀測值k≈9.643,根據(jù)臨界值表,以下說法正確的是(  )

          A. 沒有充足的理由認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)

          B. 0.5%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)

          C. 99.9%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)

          D. 99.5%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】一商場對每天進店人數(shù)和商品銷售件數(shù)進行了統(tǒng)計對比,得到如下表格:

          其中=1,2,3,4,5,6,7.

          (1)以每天進店人數(shù)為橫軸,每天商品銷售件數(shù)為縱軸,畫出散點圖;

          (2)求線性回歸方程;(結(jié)果保留到小數(shù)點后兩位)

          (參考數(shù)據(jù):=3 245, =25, =15.43, =5 075)

          (3)預測進店人數(shù)為80人時,商品銷售的件數(shù).(結(jié)果保留整數(shù))

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】設函數(shù)f′(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導函數(shù),f(﹣1)=0,當x>0時,xf′(x)﹣f(x)<0,則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】n是一個三位正整數(shù),且n的個位數(shù)字大于十位數(shù)字,十位數(shù)字大于百位數(shù)字,則稱n三位遞增數(shù)”(137,359,567).

          在某次數(shù)學趣味活動中,每位參加者需從所有的三位遞增數(shù)中隨機抽取1個數(shù),且只能抽取一次.得分規(guī)則如下:若抽取的三位遞增數(shù)的三個數(shù)字之積不能被5整除,參加者得0分;若能被5整除,但不能被10整除,得-1分;若能被10整除,得1分.

          (1)寫出所有個位數(shù)字是5三位遞增數(shù)”;

          (2)若甲參加活動,求甲得分X的分布列和數(shù)學期望E(X).

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          同步練習冊答案