Question

【題目】

對定義在區(qū)間上的函數(shù)，若存在閉區(qū)間和常數(shù)，使得對任意的都有，且對任意的都有恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“U型”函數(shù)。

（1）求證：函數(shù)是上的“U型”函數(shù)；

（2）設(shè)是（1）中的“U型”函數(shù)，若不等式對一切的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)是區(qū)間上的“U型”函數(shù)，求實數(shù)和的值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3） .

【解析】

（1）當(dāng)時，

當(dāng)時，

故存在閉區(qū)間和常數(shù)C=2符合條件，

所以函數(shù)是上的“U型”函數(shù)

（2）因為不等式對一切的恒成立，

所以

由（1）可知

所以

解得：

（3）由“U型”函數(shù)定義知，存在閉區(qū)間和常數(shù)，使得對任意的，

都有

即

所以對任意的成立分

所以

①當(dāng)時，

當(dāng)時，

當(dāng)，即時，

由題意知，符合條件

②當(dāng)時，

當(dāng)時，

當(dāng)，即時，

由題意知，不符合條件

綜上所述，