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        1. 【題目】已知幾何體如圖所示,其中兩兩互相垂直且,且.

          1)求此幾何體的體積;

          2)求異面直線所成角的余弦值.

          【答案】(1);(2).

          【解析】

          (1) 首先證明平面,再證明底面為梯形CEDB為梯形,利用四棱錐的體積公式可求出體積;

          (2) 在線段EC上取點(diǎn)F,使得EF=BD=1,連接BF,AF,構(gòu)造平行四邊形EFBD,在中,運(yùn)用余弦定理即可求得答案.

          (1)∵兩兩互相垂直,∴,又∵平面,

          平面,又,故底面為梯形,所以幾何體為四棱錐,體積為

          2

          在線段EC上取點(diǎn)F,使得EF=BD=1,連接BF,AF,則四邊形EFBD為平行四邊形,DE//BF,則∠FBA即為異面直線所成角,,所以,,,

          中,由余弦定理可得,即,解得,即異面直線所成角的余弦值為.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          【題目】如圖,在折線中,,,分別是的中點(diǎn),若折線上滿(mǎn)足條件的點(diǎn)至少有個(gè),則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.

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          【題目】目前,中國(guó)有三分之二的城市面臨垃圾圍城的窘境. 我國(guó)的垃圾處理多采用填埋的方式,占用上萬(wàn)畝土地,并且嚴(yán)重污染環(huán)境. 垃圾分類(lèi)把不易降解的物質(zhì)分出來(lái),減輕了土地的嚴(yán)重侵蝕,減少了土地流失. 202051日起,北京市將實(shí)行生活垃圾分類(lèi),分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)為廚余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四類(lèi) .生活垃圾中有30%~40%可以回收利用,分出可回收垃圾既環(huán)保,又節(jié)約資源. 如:回收利用1噸廢紙可再造出0.8噸好紙,可以挽救17棵大樹(shù),少用純堿240千克,降低造紙的污染排放75%,節(jié)省造紙能源消耗40%~50.

          現(xiàn)調(diào)查了北京市5個(gè)小區(qū)12月份的生活垃圾投放情況,其中可回收物中廢紙和塑料品的投放量如下表:

          小區(qū)

          小區(qū)

          小區(qū)

          小區(qū)

          小區(qū)

          廢紙投放量(噸)

          5

          5.1

          5.2

          4.8

          4.9

          塑料品投放量(噸)

          3.5

          3.6

          3.7

          3.4

          3.3

          (Ⅰ)從5個(gè)小區(qū)中任取1個(gè)小區(qū),求該小區(qū)12月份的可回收物中,廢紙投放量超過(guò)5噸且塑料品投放量超過(guò)3.5噸的概率;

          (Ⅱ)從5個(gè)小區(qū)中任取2個(gè)小區(qū),記12月份投放的廢紙可再造好紙超過(guò)4噸的小區(qū)個(gè)數(shù),求的分布列及期望.

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          【題目】直三棱柱中,底面為等腰直角三角形,,,,是側(cè)棱上一點(diǎn),設(shè)

          (1) 若,求的值;

          (2) 若,求直線與平面所成的角.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PCD,,EAD的中點(diǎn),ACBE相交于點(diǎn)O.

          1)證明:平面ABCD.

          2)求直線BC與平面PBD所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】

          對(duì)定義在區(qū)間上的函數(shù),若存在閉區(qū)間和常數(shù),使得對(duì)任意的都有,且對(duì)任意的都有恒成立,則稱(chēng)函數(shù)為區(qū)間上的“U函數(shù)。

          1)求證:函數(shù)上的“U函數(shù);

          2)設(shè)是(1)中的“U函數(shù),若不等式對(duì)一切的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          3)若函數(shù)是區(qū)間上的“U函數(shù),求實(shí)數(shù)的值.

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          討論的極值點(diǎn)個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由;

          ,證明:在區(qū)間內(nèi)有且僅有1個(gè)零點(diǎn);設(shè)的極值點(diǎn),的零點(diǎn)且,求證:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在直三棱柱中,,,

          1)求異面直線所成角的正切值;

          2)求直線與平面所成角的余弦值.

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          【題目】已知函數(shù).

          1)求在點(diǎn)處的切線方程;

          2)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,,且,證明.

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