Question

函數(shù)y=2sin(

π

3

-x)-cos(

π

6

+x)(x∈(0，π))，則y（　　）

• A．有最小值-1，無最大值
• B．有最大值1，無最小值
• C．有最小值-

  5

  ，最大值1
• D．有最小值-1，最大值

  5

Answer 1

分析：利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)y的解析式為-sin（x-

π

3

），由 0＜x＜π，可得-

π

3

＜x-

π

3

＜

2π

3

，從而求得sin（x-

π

3

）的值域，進(jìn)而求得函數(shù)y的值域．

解答：解：∵函數(shù)y=2sin（

π

3

-x）-cos（

π

6

+x）=2（

3

2

cosx-

1

2

sinx）-（

3

2

cosx-

1

2

sinx）=

3

2

cosx-

1

2

sinx=sin（

π

3

-x）=-sin（x-

π

3

），
∵0＜x＜π，∴-

π

3

＜x-

π

3

＜

2π

3

，∴-

1

2

＜sin（x-

π

3

）≤1，∴-1≤-sin（x-

π

3

）＜

1

2

．
故函數(shù) y有最小值-1，但無最大值，
故選A．

點評：本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．