Question

本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講      
已知ABC中，AB="AC, " D是 ABC外接圓劣弧AC弧上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A,C重合），延長BD至E。
（1）        求證：AD的延長線平分CDE；
（2）        若BAC=30°，ABC中BC邊上的高為2+，求ABC外接圓的面積。

Answer 1

解：
（Ⅰ）如圖，設(shè)F為AD延長線上一點(diǎn)
∵A，B，C，D四點(diǎn)共圓，
∴∠CDF=∠ABC

又AB="AC " ∴∠ABC=∠ACB,
且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF,
對頂角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF,
即AD的延長線平分∠CDE.………5分
（Ⅱ）設(shè)O為外接圓圓心，連接AO交BC于H,則AH⊥BC.
連接OC,A由題意∠OAC=∠OCA=15⁰, ∠ACB=75⁰,
∴∠OCH=60⁰.
設(shè)圓半徑為r,則r+r=2+,得r=2,外接圓的面積為4。…………10分

略