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        1. 如圖,均是邊長為2的等邊三角形,且它們所在平面互相垂直,,.
          (1)    求證: ||
          (2)    求二面角的余弦值。.
          (1)見解析.(2).
          本試題主要考查了立體幾何中線面平行而后二面角的求解的運(yùn)用。第一問中,利用取的中點(diǎn),連接,
          是邊長為2的等邊三角形  
             
          , ||,=    
           四邊形為矩形
          ||
          得到先面平行。
          第二問中,建系如圖所示:易知,,,
          ,,,,利用法向量來求解二面角的大小。

          解:(1)取的中點(diǎn),連接,
          是邊長為2的等邊三角形  
             
           ||,=    
           四邊形為矩形
          ||
           ,
          ||  ……………………………………6分
          (2)建系如圖所示:易知,,
          ,,………………………7分

          設(shè)的法向量    的法向量 
                     
                           
                                   ………………………. .10分
            …………………………………………11分
          由圖形可知,鈍二面角,故二面角的余弦值為……….12分
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          在直三棱柱中,中點(diǎn).

          (1)求證://平面;
          (2)求點(diǎn)到平面的距離;
          (3)求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知矩形ABCD,PA⊥平面ABCD于A,M,N分別為AB,PC的中點(diǎn)
          (1)求證:MN⊥AB;
          (2)若平面PDC與平面ABCD所成的二面角為θ,能否確定θ,使直線MN是異面直線AB與PC的公垂線?若能確定,求出的值;若不能確定,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在四棱錐中,平面平面,,、分別是、的中點(diǎn)。
          求證:(Ⅰ)直線平面
          (Ⅱ)平面平面。(12分)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE//CF,BCF=CEF=,AD=,EF=2.
          (Ⅰ)求證:AE//平面DCF;
          (Ⅱ)當(dāng)AB的長為何值時,二面角A-EF-C的大小為

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          設(shè),是兩個不同的平面,是兩條不重合的直線,下列命題中正確的是(  )
          A.若,則.
          B.若,則.
          C.若,且,則.
          D.若,則.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知直三棱柱中,,,的中點(diǎn)。(Ⅰ)求點(diǎn)C到平面的距離;(Ⅱ)若,求二面角的平面角的余弦值。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          下面命題中錯誤的是
          A.如果平面平面,那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面
          B.如果平面不垂直于平面,那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
          C.如果平面平面,平面平面,,那么平面
          D.如果平面平面,那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          在四棱錐中,//,,平面,.
          (Ⅰ)設(shè)平面平面,求證://;
          (Ⅱ)求證:平面;
          (Ⅲ)設(shè)點(diǎn)為線段上一點(diǎn),且直線與平面所成角的正弦值為,求的值.

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          同步練習(xí)冊答案