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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          如圖，均是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，且它們所在平面互相垂直，，.
          （1）    求證： || 
          （2）    求二面角的余弦值。. 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）見(jiàn)解析.（2）.
          本試題主要考查了立體幾何中線面平行而后二面角的求解的運(yùn)用。第一問(wèn)中，利用取的中點(diǎn)，連接，
          是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形  且
          又   
          ， ||，=    
           四邊形為矩形
          ||
          得到先面平行。
          第二問(wèn)中，建系如圖所示：易知，，，，
          ，，，，利用法向量來(lái)求解二面角的大小。

          解：（1）取的中點(diǎn)，連接，
          是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形  且
          又   
          ， ||，=    
           四邊形為矩形
          ||
          又 ，
          ||  ……………………………………6分
          （2）建系如圖所示：易知，，，，
          ，，，………………………7分

          設(shè)的法向量    的法向量 
                     
          令得                 得
                                   ………………………. .10分
            …………………………………………11分
          由圖形可知，鈍二面角，故二面角的余弦值為……….12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          在直三棱柱中，是中點(diǎn).

          （1）求證：//平面；
          （2）求點(diǎn)到平面的距離；
          （3）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,已知矩形ABCD,PA⊥平面ABCD于A,M,N分別為AB,PC的中點(diǎn)
          （1）求證：MN⊥AB；
          （2）若平面PDC與平面ABCD所成的二面角為θ,能否確定θ,使直線MN是異面直線AB與PC的公垂線？若能確定,求出的值;若不能確定,說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，平面平面，，，、分別是、的中點(diǎn)。
          求證：（Ⅰ）直線平面；
          （Ⅱ）平面平面。（12分）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2．
          （Ⅰ）求證：AE//平面DCF；
          （Ⅱ）當(dāng)AB的長(zhǎng)為何值時(shí),二面角A-EF-C的大小為．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
           設(shè),是兩個(gè)不同的平面，是兩條不重合的直線，下列命題中正確的是(　　)
          A．若，則.
          B．若，則.
          C．若，且，則.
          D．若，且，則.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知直三棱柱中，，，為的中點(diǎn)。（Ⅰ）求點(diǎn)C到平面的距離;（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下面命題中錯(cuò)誤的是
          A．如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面；
          B．如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面；
          C．如果平面平面，平面平面，，那么平面；
          D．如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在四棱錐中，//，，，平面，. 
          （Ⅰ）設(shè)平面平面，求證：//； 
          （Ⅱ）求證：平面；
          （Ⅲ）設(shè)點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值．
          

			
          

			
          
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