Question

設(shè)單位向量

e1

、

e2

夾角是60°，

a

=

e1

+

e2

，

b

=

e1

+t

e2

，若

a

、

b

夾角為銳角，則t的取值范圍是（　　）

A．t＞-1 且t≠1

B．t＞-1

C．t＜1 且t≠-1

D．t＜1

Answer 1

分析：由條件可得

e1

•

e2

=

1

2

，若

a

、

b

夾角為銳角，則有

a

•

b

＞0①，且

a

與

b

不共線②．由①求得t的范圍，由②可得t≠1．綜合可得t的取值范圍．

解答：解：由單位向量

e1

、

e2

夾角是60°，可得

e1

•

e2

=1×1×cos60°=

1

2

，
若

a

、

b

夾角為銳角，則有

a

•

b

＞0①，且

a

與

b

不共線②．
由①可得 1+

1+t

2

+t＞0，解得 t＞-1．
由②可得 1•t-1×1≠0，解得t≠1．
綜合可得，t的取值范圍為t＞-1 且t≠1，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用數(shù)量積表示兩個(gè)兩個(gè)向量的夾角，兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于
中檔題．