【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，經過左焦點的最短弦長為3，離心率為
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過
的直線與
軸正半軸交于點
，與橢圓交于點
，
軸，過的另一直線與橢圓交于
、
兩點，若
，求直線
的方程.
【答案】（1）
（2）
或
.
【解析】
（1）首先根據(jù)題意列出方程組
，再解方程組即可.
（2）首先根據(jù)題意得到
的橫坐標，代入橢圓標準方程得到
，根據(jù)和
點的坐標求出直線
的方程，從而得到點
的坐標，分類討論直線
斜率存在和不存在的情況，根據(jù)
得到
，
的橫坐標關系，再根據(jù)根系關系即可求出直線的方程.
（1）由題知：，解得
所以橢圓的標準方程為.
（2）
由已知可得，
，代入得
，
所以.
，所以
：
.
令
，的
，所以
.
①當直線的斜率不存在時，的方程為，
，不符合條件舍去.
②直線的斜率存在時，設直線的方程為
.
代入橢圓方程得
，
設
，
，則有
①，
②，
因為
，所以
，
由
，
所以
，所以
，所以
，
代入①②，解得
，
，
所以直線的方程為或.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的首項
，其前
項和為
，設
.
（1）若
，
，且數(shù)列
是公差為
的等差數(shù)列，求
；
（2）設數(shù)列的前項和為
，滿足
.
①求數(shù)列的通項公式；
②若對
，且
，不等式
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知點M，N分別是橢圓C：
（
）的左頂點和上頂點，F為其右焦點，
，橢圓的離心率為
.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設不過原點O的直線
與橢圓C相交于A，B兩點，若直線OA，AB，OB的斜率成等比數(shù)列，求
面積的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標系內，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）．以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
．
（1）把曲線和直線化為直角坐標方程；
（2）過原點
引一條射線分別交曲線和直線于
，
兩點，射線上另有一點
滿足
，求點的軌跡方程（寫成直角坐標形式的普通方程）．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形
中，
，
，M為
上的一點，以
為折痕把
折起，使點D到達點P的位置，且平面
平面.連接
，
，點N為的中點，且
平面
.
（1）求線段
的長；
（2）求平面與平面
所成銳二面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在傳染病學中，通常把從致病刺激物侵入機體或者對機體發(fā)生作用起，到機體出現(xiàn)反應或開始呈現(xiàn)該疾病對應的相關癥狀時止的這一階段稱為潛伏期．一研究團隊統(tǒng)計了某地區(qū)100名患者的相關信息，得到如下表格：
潛伏期（單位：天） |
|
|
|
|
|
|
|
人數(shù) | 85 | 205 | 310 | 250 | 130 | 15 | 5 |
（1）求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)
（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關系，以潛伏期是否超過6天為標準進行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表．請將列聯(lián)表補充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認為潛伏期與患者年齡有關；
潛伏期 | 潛伏期 | 總計 | |
50歲以上（含50歲） | 100 | ||
50歲以下 | 55 | ||
總計 | 200 |
附：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 |
，其中
．
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