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          如圖，四邊形PCBM是直角梯形，，，，．又，，，直線與直線所成的角為60°．
          （1）求證：；
          （2）求三棱錐的體積.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：見解析；（2）.

          試題分析：（1）利用,，可得 ⊥平面，從而；
          （2）過(guò)做,連接，
          可得，MN⊥平面ABC,，
          在中，由余弦定理得， 
          在中，計(jì)算得，點(diǎn)M到平面的距離為，進(jìn)一步計(jì)算得到體積.
          （1）證明：∵,，又    
          ∴ ⊥平面，平面ABC，∴      5分 

          （2）過(guò)做,連接，
          則，MN⊥平面ABC,       7分
          在中，由余弦定理得， 
          在中，,  ∴
          ∴點(diǎn)M到平面的距離為1，
          而     10分.
          ∴     12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,DA⊥面ABP,AB=1,PA=2,∠PAB=60°.
          (1)求證:平面PBC⊥面PDC
          (2)設(shè)E為PC上一點(diǎn),若二面角B-EA-P的余弦值為-,求三棱錐E-PAB的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          （大014•廣東）某三棱錐它三視圖如圖所示，則該三棱錐它體積是（　�。�
          A．
          1
          6
          		B．
          1
          3
          		C．
          2
          3
          		D．1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖,有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正方體容器,容器高8cm,將一個(gè)球放在容器口,再向容器內(nèi)注水,當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm,如果不計(jì)容器的厚度,則球的體積為 （　 ）
          A．B．
          C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，在邊長(zhǎng)為5＋的長(zhǎng)方形ABCD中，以A為圓心畫一個(gè)扇形，以O(shè)為圓心畫一個(gè)圓，M，N，K為切點(diǎn)，以扇形為圓錐的側(cè)面，以圓O為圓錐底面，圍成一個(gè)圓錐，求圓錐的全面積與體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在三棱錐中，底面為邊長(zhǎng)為的正三角形，頂點(diǎn)在底面上的射
          影為的中心， 若為的中點(diǎn)，且直線與底面所成角的正切值為
          ，則三棱錐外接球的表面積為__________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為4的正三角形，平面平面，，為的中點(diǎn).

          （1）證明：；
          （2）求二面角的余弦值；
          （3）求點(diǎn)到平面的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長(zhǎng)都為，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（  ）
          A．
          B．
          C．
          D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          平面截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面的距離為，則此球的體積為     ．
          

			
          

			
          
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