【題目】在平面直角坐標系xoy中，以O(shè)為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程為： 
（t為參數(shù)），兩曲線相交于M，N兩點．
（1）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；
（2）若P（﹣2，﹣4），求|PM|+|PN|的值．
【答案】
（1）解：根據(jù)x=ρcosθ、y=ρsinθ，求得曲線C的直角坐標方程為y2=4x，
用代入法消去參數(shù)求得直線l的普通方程x﹣y﹣2=0．
（2）解：直線l的參數(shù)方程為： 
（t為參數(shù)），
代入y2=4x，得到 
，設(shè)M，N對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，
則 t1+t2=12 
，t1t2=48，∴|PM|+|PN|=|t1+t2|= 
【解析】（1）根據(jù)x=ρcosθ、y=ρsinθ，寫出曲線C的直角坐標方程；用代入法消去參數(shù)求得直線l的普通方程．（2）把直線l的參數(shù)方程代入y2=4x，得到 ，設(shè)M，N對應(yīng)的參數(shù)分別為t1 ， t2 ， 利用韋達定理以及|PM|+|PN|=|t1+t2|，計算求得結(jié)果．
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【題目】已知橢圓
過點
，其離心率為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）直線
與
相交于
兩點，在
軸上是否存在點
，使
為正三角形，若存在，求直線
的方程；若不存在，請說明理由.
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【題目】下列判斷正確的是 ． （填寫所有正確的序號） ①若sinx+siny= 
，則siny﹣cos2x的最大值為 
；
②函數(shù)y=sin（2x+ 
）的單調(diào)增區(qū)間是[kπ﹣ 
，kπ+ 
]，k∈Z；
③函數(shù)f（x）= 
是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=tan 
﹣ 
的最小正周期是π．
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【題目】已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+ 
）﹣ 
sin2x+sinxcosx． 
（1）當x∈[0， 
]時，求f（x）的值域；
（2）用五點法在圖中作出y=f（x）在閉區(qū)間[﹣ 
， 
]上的簡圖；
（3）說明f（x）的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到？
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【題目】已知函數(shù)
．
（Ⅰ）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）如果
，在
上恒成立，求
的取值范圍．
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【題目】某正弦交流電的電壓v（單位V）隨時間t（單位：s）變化的函數(shù)關(guān)系是v=120 
sin（100πt﹣ 
），t∈[0，+∞）．
（1）求該正弦交流電電壓v的周期、頻率、振幅；
（2）若加在霓虹燈管兩端電壓大于84V時燈管才發(fā)光，求在半個周期內(nèi)霓虹燈管點亮的時間？（ 取 ≈1.4）
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【題目】已知
（
為自然對數(shù)的底數(shù)， 
）.
（1）設(shè)
為
的導函數(shù)，證明：當
時， 
的最小值小于0；
（2）若
恒成立，求符合條件的最小整數(shù)
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【題目】為了促進學生的全面發(fā)展，鄭州市某中學重視學生社團文化建設(shè)，現(xiàn)用分層抽樣的方法從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”三個金牌社團中抽取6人組成社團管理小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見表（單位：人）：
社團名稱 | 成員人數(shù) | 抽取人數(shù) |
話劇社 | 50 | a |
創(chuàng)客社 | 150 | b |
演講社 | 100 | c |
（1）求a，b，c的值；
（2）若從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”已抽取的6人中任意抽取2人擔任管理小組組長，求這2人來自不同社團的概率．
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