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				如下圖，在底面是菱形的四棱錐P—ABCD中，∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=2a,點(diǎn)E在PD上，且PE∶ED=2∶1.
          (1)證明:PA⊥平面ABCD；
          (2)在棱PC上是否存在一點(diǎn)F,使BF∥平面AEC?證明你的結(jié)論.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：(1)∵底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,? 
          ∴AB=AD=AC=a.?
          在△PAB中,由PA2+AB2=2a2=PB2,?
          可知PA⊥AB,?
          同理PA⊥AD,?
          ∵AB∩AD=A,?
          ∴PA⊥平面ABCD.?
          (2)當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí),BF∥平面AEC,證明如下.?
          證法一:取PE的中點(diǎn)M,連結(jié)FM,則?
          FM∥CE.                       ①?
          由EM=PE=ED,知E是MD的中點(diǎn).?
          連結(jié)BM、BD，設(shè)BD∩AC=O，則O為BD的中點(diǎn).?
          所以BM∥OE.                  ②?
          由①②知，平面BFM∥平面AEC.?
          又BF 平面BFM,所以BF∥平面AEC.?
          證法二:因?yàn)?IMG align="middle"  alt=Equation.3 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1898/img/06/41/64/189806416410006564/1.jpg" align=absMiddle>=+Equation.3=+(+)?
          =++?
          =+(-)+(-)?
          =-,?
          所以、、共面.?
          又BF 平面AEC,從而BF∥平面AEC.

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：設(shè)計(jì)必修二數(shù)學(xué)北師版 北師版
				題型：047
			
          

						
          

          如下圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°，且邊長(zhǎng)為a的菱形．側(cè)面PAD為正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．
          

          

          (1)若G為AD邊的中點(diǎn)，求證：BG⊥平面PAD．
          

          (2)求證：AD⊥PB．
          

          (3)若E為BC邊的中點(diǎn)，能否在棱PC上找到一點(diǎn)F，使平面DEF⊥平面ABCD？證明你的結(jié)論．

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如下圖,在底面是菱形的四棱錐P—ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=2a,點(diǎn)E是PD的中點(diǎn).
          (1)證明PA⊥平面ABCD,PB∥平面EAC;
          (2)求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角θ的正切值.
          

			
          

			
          
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