Question

已知函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，問(wèn)：m在什么范圍取值時(shí)，對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上至少存在一個(gè)，使得成立，試求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

Answer 1

（Ι）由知：
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；
（Ⅱ）由得到，故，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823211102332473.png" style="vertical-align:middle;" />在區(qū)間上總存在極值，且，所以，解得：
，故當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值。
（Ⅲ），令
①當(dāng)時(shí)，由得到所以在上不存在，使得成立；
②當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823211102847511.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，在上恒成立，故在上單調(diào)遞增。
，由題意可知，解得，所以的取植范圍是。

略