Question

已知函數(shù)，（）.
（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性;
（2）設(shè)函數(shù)，，當(dāng)函數(shù)有零點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的最大值.

Answer 1

（1）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減；（2）

試題分析：（1）先求導(dǎo)，再令導(dǎo)數(shù)等于0，討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，導(dǎo)數(shù)大于0得增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于0得減區(qū)間。（2）時(shí)函數(shù)有零點(diǎn)，說明存在使，故應(yīng)先求導(dǎo)再判斷函數(shù)的單調(diào)性，用單調(diào)性求函數(shù)的最值從而可得的最大值。
試題解析：（1）令，得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.
（2），
令，當(dāng)，，所以在上為增函數(shù)，對(duì)于任意，有，即，所以在上是增函數(shù)，的最大值，故函數(shù)有零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的最大值是.