Question

【題目】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料，乙材料.用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料，乙材料 ，用3個(gè)工時(shí)。生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元，該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150，乙材料，則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A，產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為______________元.

Answer 1

【答案】216000元

【解析】設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，利潤總和為z，

則,目標(biāo)函數(shù)z=2100x+900y，

做出可行域如圖所示：

將z=2100x+900y變形，得,

由圖象可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)，z取得最大值．

解方程組 得M的坐標(biāo)為（60，100）．

所以當(dāng)x=60，y=100時(shí)，zmax=2100×60+900×100=216000．

故生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為216000元．