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        1. 【題目】已知函數(shù),,.

          (1)若,且函數(shù)的圖象是函數(shù)圖象的一條切線,求實(shí)數(shù)的值;

          (2)若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          (3)若對(duì)任意實(shí)數(shù),函數(shù)上總有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

          【答案】(1);(2);(3).

          【解析】試題分析:

          (1)由題意可知的圖象直線過(guò)點(diǎn),設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為,則切線方程是,解方程可得,.

          (2)由題意得恒成立,構(gòu)造函數(shù),二次求導(dǎo)討論可得上單調(diào)遞增, 所以,即.

          (3)利用必要條件探路,可知若,上總有零點(diǎn)的必要條件是,即, 然后證明當(dāng)時(shí),上總有零點(diǎn)可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.

          試題解析:

          (1)由知,的圖象直線過(guò)點(diǎn)

          設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為,由得切線方程是,

          此直線過(guò)點(diǎn),故,解得,

          所以.

          (2)由題意得恒成立,

          ,則,再令,則

          故當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,

          從而上有最小值,

          所以上單調(diào)遞增,

          所以,即.

          (3)若,上單調(diào)遞增,

          上總有零點(diǎn)的必要條件是,即,

          以下證明當(dāng)時(shí),上總有零點(diǎn).

          ①若

          由于,,且上連續(xù),

          上必有零點(diǎn);

          ②若,,

          由(2)知上恒成立,

          ,則 ,

          由于,,且上連續(xù),

          上必有零點(diǎn),

          綜上得:實(shí)數(shù)的取值范圍是.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的最大值M

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          (Ⅰ)求證:平面;

          (Ⅱ)求二面角的余弦值.

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          【題目】從某工廠的一個(gè)車(chē)間抽取某種產(chǎn)品50件,產(chǎn)品尺寸(單位:)落在各個(gè)小組的頻數(shù)分布如下表:

          數(shù)據(jù)分組

          頻數(shù)

          3

          8

          9

          12

          10

          5

          3

          (1)根據(jù)頻數(shù)分布表,求該產(chǎn)品尺寸落在的概率;

          (2)求這50件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù).(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

          (3)根據(jù)頻數(shù)分布對(duì)應(yīng)的直方圖,可以認(rèn)為這種產(chǎn)品尺寸服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均值近似為樣本方差,經(jīng)計(jì)算得.利用該正態(tài)分布,求.

          附:(1)若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則

          ,;

          (2).

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          (1)將曲線化為極坐標(biāo)方程,當(dāng)時(shí),將化為直角坐標(biāo)方程;

          (2)若曲線相交于一點(diǎn),求點(diǎn)的直角坐標(biāo)使到定點(diǎn)的距離最小.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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          已知函數(shù)(其中).

          (1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;

          (2)若關(guān)于的不等式恒成立,求的取值范圍.

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          A. B. 橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線

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          (1)求圓心的直角坐標(biāo);

          (2)由直線上的點(diǎn)向圓引切線,并切線長(zhǎng)的最小值.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案