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        1. 已知函數(shù),且,函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),且的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),將函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象.

          (Ⅰ)求函數(shù)的解析式;

          (Ⅱ)若在區(qū)間上的值不小于8,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

          (III)若函數(shù)滿(mǎn)足:對(duì)任意的(其中),有,稱(chēng)函數(shù)的圖象是“下凸的”.判斷此題中的函數(shù)圖象在是否是“下凸的”?如果是,給出證明;如果不是,說(shuō)明理由.

           

          【答案】

          .(Ⅰ)(Ⅱ)a≥12(III)是

          【解析】本試題主要考查了函數(shù)的解析式和函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的下凸形的運(yùn)用。

          (1)由題意得h(x)的圖象經(jīng)過(guò)(3,4),

          代入得,解得m=7. ∴

          (2)∵,

          ∴ 由已知有≥8有a≥-x2+8x-3, 令t(x)=-x2+8x-3,則t(x)=-(x-4)2+13,于是t(x)在(0,3)上是增函數(shù).∴ t(x)max=12.∴ a≥12

          (3)的圖象在是“下凸的”,根據(jù)新定義證明,

          解:(Ⅰ)由題意得h(x)的圖象經(jīng)過(guò)(3,4),

          代入得,解得m=7.                       1分

                                2分

          .                          4分

          (Ⅱ)∵,

          ∴ 由已知有≥8有a≥-x2+8x-3,                                  6分

          令t(x)=-x2+8x-3,則t(x)=-(x-4)2+13,于是t(x)在(0,3)上是增函數(shù).

          ∴ t(x)max=12.

          ∴ a≥12.                                                              8分

          (III)的圖象在是“下凸的”.                9分

          的圖象在是“下凸的”.                12分

           

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的周期函數(shù),周期為5,函數(shù)y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函數(shù),又知y=f(x)在[0,1]上是一次函數(shù),在[1,4]上是二次函數(shù),且在x=2時(shí)函數(shù)取得最小值-5,
          (1)求f(1)+f(4)的值;
          (2)求y=f(x),x∈[1,4]上的解析式;
          (3)求y=f(x)在[4,9]上的解析式,并求函數(shù)y=f(x)的最大值與最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•青島二模)已知函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3-ax2+(a2-1)x+ln(a+1)
          (其中a為常數(shù))
          (Ⅰ)若f(x)在區(qū)間(-1,1)上不單調(diào),求a的取值范圍;
          (Ⅱ)若存在一條與y軸垂直的直線(xiàn)和函數(shù)Γ(x)=f(x)-(a2-1)x+lnx的圖象相切,且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0滿(mǎn)足x0>2,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
          (Ⅲ)記函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn)為m,極小值點(diǎn)為n,若2m+5n≥
          3
          sinx
          cosx+2
          對(duì)于x∈[0,π]恒成立,試求a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)),且.

          (Ⅰ)試用含有的式子表示,并求的極值;

          (Ⅱ)對(duì)于函數(shù)圖象上的不同兩點(diǎn),,如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)(其中),使得點(diǎn)處的切線(xiàn),則稱(chēng)存在“伴隨切線(xiàn)”. 特別地,當(dāng)時(shí),又稱(chēng)存在“中值伴隨切線(xiàn)”. 試問(wèn):在函數(shù)的圖象上是否存在兩點(diǎn)使得它存在“中值伴隨切線(xiàn)”,若存在,求出、的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年江西省上高二中高三(上)第三次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

          已知函數(shù),且給定條件p:
          (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;     
          (2)在¬p的條件下,求f(x)的值域;
          (3)若條件q:-2<f(x)-m<2,且¬p是q的充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市高三第三次月考文科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

          已知函數(shù)),且.

          (Ⅰ)試用含有的式子表示,并求的極值;

          (Ⅱ)對(duì)于函數(shù)圖象上的不同兩點(diǎn),,如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)(其中),使得點(diǎn)處的切線(xiàn),則稱(chēng)存在“伴隨切線(xiàn)”. 特別地,當(dāng)時(shí),又稱(chēng)存在“中值伴隨切線(xiàn)”. 試問(wèn):在函數(shù)的圖象上是否存在兩點(diǎn)、使得它存在“中值伴隨切線(xiàn)”,若存在,求出的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.

           

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