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        1. 已知函數(shù)),且.

          (Ⅰ)試用含有的式子表示,并求的極值;

          (Ⅱ)對(duì)于函數(shù)圖象上的不同兩點(diǎn),,如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)(其中),使得點(diǎn)處的切線(xiàn),則稱(chēng)存在“伴隨切線(xiàn)”. 特別地,當(dāng)時(shí),又稱(chēng)存在“中值伴隨切線(xiàn)”. 試問(wèn):在函數(shù)的圖象上是否存在兩點(diǎn)、使得它存在“中值伴隨切線(xiàn)”,若存在,求出、的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.

           

          【答案】

          (Ⅰ),

          當(dāng)時(shí),的極大值為

          (Ⅱ)在函數(shù)上不存在兩點(diǎn)、使得它存在“中值伴隨切線(xiàn)”.理由略

          【解析】(Ⅰ)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052310321481252125/SYS201205231034418437857319_DA.files/image008.png">,

          ,,.          ……………2分

          代入,得.

          當(dāng)時(shí),,由,得

          ,,即上單調(diào)遞增;

          當(dāng)時(shí),,由,得,……………4分

          ,即上單調(diào)遞減.

          上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.                  

          所以,當(dāng)時(shí),的極大值為  ………………6分

          (Ⅱ)在函數(shù)的圖象上不存在兩點(diǎn)、使得它存在“中值伴隨切線(xiàn)”.

          假設(shè)存在兩點(diǎn),,不妨設(shè),則

          ,

          ,

          在函數(shù)圖象處的切線(xiàn)斜率

          ,

          化簡(jiǎn)得:,.

          ,則,上式化為:,即,

          若令,

          ,在上單調(diào)遞增,.

          這表明在內(nèi)不存在,使得=2.

          綜上所述,在函數(shù)上不存在兩點(diǎn)使得它存在“中值伴隨切線(xiàn)”.…………13分

           

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          (1)求函數(shù)的解析式;

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          ⑴求函數(shù)的定義域;

          ⑵判斷函數(shù)的奇偶性,并予以證明;     

          ⑶判斷它在區(qū)間(0,1)上的單調(diào)性并說(shuō)明理由。

           

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          A . 7        B . 15        C . 22         D . 28

           

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          已知函數(shù),或,且,則

          A.     B.

          C.     D. 的大小不能確定

           

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          (本題滿(mǎn)分16分)

           (1) 求函數(shù)()的最大值與最小值;

          (2) 已知函數(shù)(是常數(shù),且)在區(qū)間上有最大值,最小值

             求實(shí)數(shù)的值.

           

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