Question

【題目】已知圓,直線(xiàn)

(1)求證:不論取何實(shí)數(shù),直線(xiàn)與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

(2)設(shè)直線(xiàn)與圓交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線(xiàn)的方程.

Answer 1

【答案】（1）略；（2）

【解析】

(1)由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑,利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式表示出圓心到直線(xiàn)的距離,判斷出小于圓的半徑，可得直線(xiàn)與圓相交，則對(duì)，直線(xiàn)與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，得證；(2)由直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn),為圓的弦，根據(jù)垂徑定理得到弦長(zhǎng)的一半，圓的半徑及弦心距構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理列出關(guān)于方程，求出方程的解得到的值，確定出直線(xiàn)的方程，進(jìn)而求出直線(xiàn)的傾斜角.

(1)圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為,

圓心到直線(xiàn)的距離,

即，

直線(xiàn)與圓相交，

則對(duì)，直線(xiàn)與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

(2)，

根據(jù)垂徑定理及勾股定理得：，即，

整理得：，解得，

則直線(xiàn)的方程為.