【題目】橢圓
的左右焦點分別為
，
為坐標(biāo)原點，以下說法正確的是（ ）
A.過點
的直線與橢圓
交于
，
兩點，則
的周長為
.
B.橢圓上存在點
，使得
.
C.橢圓的離心率為
D.為橢圓
一點，
為圓
上一點，則點，的最大距離為
.
【答案】ABD
【解析】
根據(jù)橢圓的定義，可判斷A；根據(jù)數(shù)量積運算，以及橢圓的性質(zhì)，可判斷B；根據(jù)離心率的定義，可判斷出C；根據(jù)點與圓位置關(guān)系，以及橢圓的性質(zhì)，可判斷D.
對于選項A，因為
分別為橢圓
的左右焦點，過點
的直線與橢圓
交于
，
兩點，由橢圓定義可得：
，
因此
的周長為
，故A正確；
對于選項B，設(shè)點
為橢圓上任意一點，
則點
坐標(biāo)滿足
，且
又
，
，所以
，
，
因此
，
由
，可得：
，故B正確；
對于選項C，因為
，
，所以
，即
，
所以離心率為
，故C錯；
對于選項D，設(shè)點為橢圓上任意一點，
由題意可得：點到圓
的圓心的距離為：
，
因為
，所以
.故D正確；
故選：ABD
浙大優(yōu)學(xué)小學(xué)年級銜接捷徑浙江大學(xué)出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，A，B是半徑為2的圓周上的定點，P為圓周上的動點，
是銳角，大小為β.圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為
A. 4β+4cosβB. 4β+4sinβC. 2β+2cosβD. 2β+2sinβ
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，
，
分別是通過某城市開發(fā)區(qū)中心O的兩條東西和南北走向的街道，連接M，N兩地間的鐵路是圓心在上的一段圓�。酎cM在點O正北方向，且
，點N到，的距離分別為5km和4km．
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求鐵路路線所在圓弧的方程．
（2）若該城市的某中學(xué)擬在點O正東方向選址建分校，考慮環(huán)境問題，要求校址到點O的距離大于4km，并且鐵路上任意一點到校址的距離不能小于
km，求該校址距點O的最近距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】進入21世紀(jì)，互聯(lián)網(wǎng)和通訊技術(shù)高速發(fā)展使商務(wù)進入一個全新的階段，網(wǎng)上購物這一方便、快捷的購物形式已經(jīng)被越來越多的人所接受
某互聯(lián)網(wǎng)公司為進一步了解大學(xué)生的網(wǎng)上購物的情況，對大學(xué)生的消費金額進行了調(diào)查研究，得到如下統(tǒng)計表：
組數(shù) | 消費金額 | 人數(shù) | 頻率 |
第一組 |
| 1100 |
|
第二組 |
| 3900 |
|
第三組 |
| 3000 | p |
第四組 |
| 1200 |
|
第五組 | 不低于200元 | m |
|
求m，p的值；
該公司從參與調(diào)查且購物滿150元的學(xué)生中采用分層抽樣的方法抽取
作為中獎用戶，再隨機抽取中獎用戶的
獲得一等獎求第五組至少1人獲得一等獎的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某縣畜牧技術(shù)員張三和李四9年來一直對該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進行跟蹤調(diào)查，張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數(shù)量
單位：萬只
與相應(yīng)年份
序號的數(shù)據(jù)表和散點圖
如圖所示，根據(jù)散點圖，發(fā)現(xiàn)y與x有較強的線性相關(guān)關(guān)系，李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場的個數(shù)
單位：個關(guān)于x的回歸方程
．
年份序號x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
年養(yǎng)殖山羊 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計量，求y關(guān)于x的線性回歸方程參考統(tǒng)計量：
，
；
試估計：
該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只
到第幾年，該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了？
附：對于一組數(shù)據(jù)
，
，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
經(jīng)過點
，且點
到橢圓的兩焦點的距離之和為
.
（l）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若
是橢圓上的兩個點，線段
的中垂線
的斜率為
且直線與交于點
，
為坐標(biāo)原點，求證：
三點共線．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)點
為拋物線
外一點，過點作拋物線
的兩條切線
，
，切點分別為
，
．
（Ⅰ）若點為
，求直線
的方程；
（Ⅱ）若點為圓
上的點，記兩切線，的斜率分別為
，
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，以原點為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）過橢圓的右焦點
的直線
與橢圓交于A,B，過與垂直的直線
與橢圓交于，
，與
交于
，求證：直線
，
，
的斜率
，
，
成等差數(shù)列．
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