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        1. 已知函數(shù)
          (1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
          (Ⅱ)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          (Ⅲ)求證:,e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
          提示:

          (Ⅰ)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;(Ⅱ)實(shí)數(shù)a的取值范圍是;(Ⅲ)詳見(jiàn)解析.

          解析試題分析:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,即判斷在各個(gè)區(qū)間上的符號(hào),只需對(duì)求導(dǎo)即可;(Ⅱ)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,即恒成立,令 (),只需求出最大值,讓最大值小于等于零即可,可利用導(dǎo)數(shù)求最值,從而求出的取值范圍;(Ⅲ)要證成立,即證,即證,由(Ⅱ)可知當(dāng)時(shí),上恒成立,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/da/4/xpfc92.png" style="vertical-align:middle;" />,從而證出.
          試題解析:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),),),
          解得,由解得,故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;
          (Ⅱ)因當(dāng)時(shí),不等式恒成立,即恒成立,設(shè) (),只需即可.由,
          (ⅰ)當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,函數(shù)上單調(diào)遞減,故 成立;
          (ⅱ)當(dāng)時(shí),由,因,所以,①若,即時(shí),在區(qū)間上,,則函數(shù)上單調(diào)遞增, 上無(wú)最大值(或:當(dāng)時(shí),),此時(shí)不滿足條件;②若,即時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,同樣 在上無(wú)最大值,不滿足條件 ;
          (ⅲ)當(dāng)時(shí),由,∵,∴
          ,故函數(shù)上單調(diào)遞減,故成立.
          綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍是
          (Ⅲ)據(jù)(Ⅱ)知當(dāng)時(shí),

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線是 
          (Ⅰ)求,的值;
          (Ⅱ)若上單調(diào)遞增,求的取值范圍

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí), (其中e是自然界對(duì)數(shù)的底,)
          (Ⅰ)設(shè),求證:當(dāng)時(shí),;
          (Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)a,使得當(dāng)時(shí),的最小值是3 ?如果存在,求出實(shí)數(shù)a的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知函數(shù)。
          (Ⅰ)若是增函數(shù),求b的取值范圍;
          (Ⅱ)若時(shí)取得極值,且時(shí),恒成立,求c的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知函數(shù)().
          (1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)當(dāng)時(shí),取得極值.
          ① 若,求函數(shù)上的最小值;
          ② 求證:對(duì)任意,都有.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù)
          (Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間與極值;
          (Ⅱ)求證:當(dāng)時(shí),

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?,).
          (Ⅰ)求函數(shù)上的最小值;
          (Ⅱ)設(shè)函數(shù),如果,且,證明:.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          設(shè)m為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=-+2x+m,x∈R
          (Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值;
          (Ⅱ)求證:當(dāng)m≤1且x>0時(shí),>2+2mx+1.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知的導(dǎo)函數(shù),且,設(shè),

          (Ⅰ)討論在區(qū)間上的單調(diào)性;
          (Ⅱ)求證:;
          (Ⅲ)求證:

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