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        1. 已知函數(shù)
          (1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
          (Ⅱ)當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
          (Ⅲ)求證:,e是自然對數(shù)的底數(shù)).
          提示:

          (Ⅰ)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;(Ⅱ)實數(shù)a的取值范圍是;(Ⅲ)詳見解析.

          解析試題分析:(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,即判斷在各個區(qū)間上的符號,只需對求導即可;(Ⅱ)當時,不等式恒成立,即恒成立,令 (),只需求出最大值,讓最大值小于等于零即可,可利用導數(shù)求最值,從而求出的取值范圍;(Ⅲ)要證成立,即證,即證,由(Ⅱ)可知當時,上恒成立,又因為,從而證出.
          試題解析:(Ⅰ)當時,),),
          解得,由解得,故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為
          (Ⅱ)因當時,不等式恒成立,即恒成立,設 (),只需即可.由,
          (。┊時,,當時,,函數(shù)上單調(diào)遞減,故 成立;
          (ⅱ)當時,由,因,所以,①若,即時,在區(qū)間上,,則函數(shù)上單調(diào)遞增, 上無最大值(或:當時,),此時不滿足條件;②若,即時,函數(shù)上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,同樣 在上無最大值,不滿足條件 ;
          (ⅲ)當時,由,∵,∴,
          ,故函數(shù)上單調(diào)遞減,故成立.
          綜上所述,實數(shù)a的取值范圍是
          (Ⅲ)據(jù)(Ⅱ)知當時,

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù),曲線在點處的切線是 
          (Ⅰ)求,的值;
          (Ⅱ)若上單調(diào)遞增,求的取值范圍

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當時, (其中e是自然界對數(shù)的底,)
          (Ⅰ)設,求證:當時,;
          (Ⅱ)是否存在實數(shù)a,使得當時,的最小值是3 ?如果存在,求出實數(shù)a的值;如果不存在,請說明理由。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)。
          (Ⅰ)若是增函數(shù),求b的取值范圍;
          (Ⅱ)若時取得極值,且時,恒成立,求c的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)().
          (1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)當時,取得極值.
          ① 若,求函數(shù)上的最小值;
          ② 求證:對任意,都有.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          為實數(shù),函數(shù)
          (Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間與極值;
          (Ⅱ)求證:當時,

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          設函數(shù)的定義域為(0,).
          (Ⅰ)求函數(shù)上的最小值;
          (Ⅱ)設函數(shù),如果,且,證明:.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          設m為實數(shù),函數(shù)f(x)=-+2x+m,x∈R
          (Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值;
          (Ⅱ)求證:當m≤1且x>0時,>2+2mx+1.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知的導函數(shù),且,設,

          (Ⅰ)討論在區(qū)間上的單調(diào)性;
          (Ⅱ)求證:;
          (Ⅲ)求證:

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