數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),
為其前
項(xiàng)和,對(duì)于任意的
,總有
成等差數(shù)列.
(1)求;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且
,求證:對(duì)任意正整數(shù)
,總有
(1)1;(2);(3)求出
.
解析試題分析:本題考查計(jì)算能力和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想.(1)由成等差數(shù)列,列出式子,代入
可求;(2)由前n項(xiàng)和公式,可將
轉(zhuǎn)化為
,即
,可求得
;(3)用裂項(xiàng)相消法求出前n項(xiàng)和.
試題解析:(1)由已知:對(duì)于任意的,總有
成等差數(shù)列,
令,
即
又因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),所以
(2) ①
②
由①-②得:
即即
均為正數(shù)
∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列
(3)
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
所以對(duì)任意正整數(shù),總有
.
考點(diǎn):(1)數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式之間的關(guān)系;(2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)裂項(xiàng)相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的首項(xiàng)
其中
,
,令集合
.
(1)若是數(shù)列
中首次為1的項(xiàng),請(qǐng)寫出所有這樣數(shù)列的前三項(xiàng);
(2)求證:對(duì)恒有
成立;
(3)求證:.
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等比數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,已知對(duì)任意的
,點(diǎn)
均在函數(shù)
且
均為常數(shù))的圖像上.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),記
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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已知數(shù)列 的前
項(xiàng)和是
且
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)記,求數(shù)列
的前
項(xiàng)的和
.
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設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且,n=1,2,3
(1)求a1,a2;
(2)求Sn與Sn﹣1(n≥2)的關(guān)系式,并證明數(shù)列{}是等差數(shù)列;
(3)求S1•S2•S3 S2011•S2012的值.
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已知,點(diǎn)
在曲線
上
,
(Ⅰ)(Ⅰ)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為
,若對(duì)于任意的
,使得
恒成立,求最小正整數(shù)t的值.
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設(shè)函數(shù),數(shù)列
前
項(xiàng)和
,
,數(shù)列
,滿足
.(Ⅰ)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式
;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,證明:
。
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設(shè)是首項(xiàng)為
,公差為
的等差數(shù)列(
),
是前
項(xiàng)和. 記
,
,其中
為實(shí)數(shù).
(1)若,且
,
,
成等比數(shù)列,證明:
;
(2)若是等差數(shù)列,證明
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
數(shù)列是首項(xiàng)
的等比數(shù)列,且
,
,
成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,設(shè)
為數(shù)列
的前
項(xiàng)和,若
對(duì)一切
恒
成立,求實(shí)數(shù)的最小值.
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