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        1. 在Rt△ABC中,∠C=90°,且∠A,∠B,∠C所對(duì)的邊a,b,c滿足a+b=cx,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是( 。
          A、(0,1]
          B、(0,2]
          C、(1,
          2
          D、(1,2)
          分析:由∠C=90°,得到sinC=1,然后利用正弦定理表示出a與b,代入a+b=cx,表示出x,利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù),由A的范圍求出這個(gè)角的范圍,從而根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到正弦函數(shù)的值域,得到x的范圍.
          解答:解:由正弦定理得:
          a
          sinA
          =
          b
          sinB
          =
          c
          sinC
          ,又sinC=1,
          得到a=csinA,b=csinB,
          所以a+b=csinA+csinB=cx,由A+B=90°,得到sinB=cosA,
          則x=sinA+sinB=sinA+cosA=
          2
          sin(A+
          π
          4
          ),
          ∵sin(A+
          π
          4
          )∈(
          2
          2
          ,1),
          ∴x∈(1,
          2
          ).
          故選C
          點(diǎn)評(píng):此題考查了正弦定理,兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值.根據(jù)正弦定理表示出a與b是本題的突破點(diǎn),同時(shí)要求學(xué)生掌握正弦函數(shù)的值域的求法.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在直角坐標(biāo)系xOy中,
          i
          ,
          j
          分別是與x軸,y軸平行的單位向量,若在Rt△ABC中,
          AB
          =
          i
          +
          j
          AC
          =2
          i
          +m
          j
          ,則實(shí)數(shù)m=
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,則
          AB
          AC
          =( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•昌平區(qū)一模)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,D是BC的中點(diǎn),那么(
          AB
          -
          AC
          )•
          AD
          =
          2
          2
          ;若E是AB的中點(diǎn),P是△ABC(包括邊界)內(nèi)任一點(diǎn).則
          AD
          EP
          的取值范圍是
          [-9,9]
          [-9,9]

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,且AD:BD=9:4,則AC:BC=
          3:2
          3:2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (幾何證明選講選做題)
          如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,E為AB上一點(diǎn),以BE為直徑作圓O剛好與AC相切于點(diǎn)D,若AB:BC=2:1,  CD=
          3
          ,則圓O的半徑長(zhǎng)為
          2
          2

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          同步練習(xí)冊(cè)答案