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        1. 已知函數(shù).
          (I)若處取得極值,
          ①求、的值;②存在,使得不等式成立,求的最小值;
          (II)當(dāng)時,若上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.(參考數(shù)據(jù)
          (1)①,②;(2)

          試題分析:(1)①根據(jù)處取得極值,求導(dǎo)將帶入到導(dǎo)函數(shù)中,聯(lián)立方程組求出的值;②存在性恒成立問題,,只需,進入通過求導(dǎo)求出的極值,最值.(2)當(dāng)的未知時,要根據(jù)中分子是二次函數(shù)形式按進行討論.
          試題解析:(1)定義域為.
          ,
          因為處取和極值,故,
          ,解得.
          ②由題意:存在,使得不等式成立,則只需
          ,令,令,
          所以上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減
          所以處取得極小值,
          而最大值需要比較的大小,
          ,
          ,
          比較與4的大小,而,所以

          所以
          所以.
          (2)當(dāng) 時,
          ①當(dāng)時,上單調(diào)遞增;
          ②當(dāng)時,∵ ,則上單調(diào)遞增;
          ③當(dāng)時,設(shè),只需,從而得,此時上單調(diào)遞減;
          綜上可得,.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè)為實數(shù),函數(shù)
          (Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間與極值;
          (Ⅱ)求證:當(dāng)時,

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)).
          (Ⅰ)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;
          (Ⅱ)若函數(shù)上無零點,求最小值;
          (Ⅲ)若對任意給定的,在上總存在兩個不同的),使成立,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù).
          (1) 當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
          (2) 當(dāng)時,函數(shù)圖象上的點都在所表示的平面區(qū)域內(nèi),求實數(shù)的取值范圍.
          (3) 求證:,(其中,是自然對數(shù)的底).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù),對于恒成立,且為自然對數(shù)的底數(shù),則(    )
          A.
          B.
          C.
          D.的大小不能確定

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (I)當(dāng)時,討論的單調(diào)性;
          (II)若時,,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (Ⅰ)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
          (Ⅱ)若函數(shù)的圖象在點(2,f(2))處的切線的傾斜角為,對于任意的,函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù))在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;  
          (Ⅲ)求證:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          設(shè)函數(shù),的導(dǎo)函數(shù)為,且,,則下列不等式成立的是(注:e為自然對數(shù)的底數(shù))(     )
          A.B.
          C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          設(shè)函數(shù).
          (1)若的兩個極值點為,且,求實數(shù)的值;
          (2)是否存在實數(shù),使得上的單調(diào)函數(shù)?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案