Question

已知數(shù)列的前n項和（n為正整數(shù)）．

（1）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）令，。是否存在最小的正整數(shù)，使得對于都有恒成立，若存在，求出的值。不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）利用通項公式和前n項和來結合定義來證明。

（2）

（3）的最小值是4

【解析】

試題分析：解：（1）在中，令n=1，可得，即

當時，，

.

.

又數(shù)列是首項和公差均為1的等差數(shù)列.     --5分

（2） 于是.            --8分

(II)由（I）得，所以

由①-②得 

            12分

  

故的最小值是4                                   14分

考點：等比數(shù)列，等差數(shù)列

點評：解決的關鍵是等差數(shù)列的定義，以及錯位相減法的運用，屬于中檔題。