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				△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知A-C=90°，a+c=
          		2
          b，求C．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由三角形的內(nèi)角和公式可得 B=π-（A+C）=90°-2C，根據(jù)正弦定理有：sinA+sinC=
          		2
          sinB          ，化簡可得cos（C+45°）=
          1
          2
          ，由此求出銳角C的大�。�
          解答：解：由A-C=90°，得A=C+90°，B=π-（A+C）=90°-2C（事實上0°＜C＜45°），
          由a+c=
          		2
          b，根據(jù)正弦定理有：sinA+sinC=
          		2
          sinB          ，∴sin(C+90°)+sinC=
          		2
          sin（90°-2C），
          即cosC+sinC=
          		2
          coc2C=
          		2
          (cos2C-sin2C)=
          		2
          （cosC+sinC）（cosC-sinC），
          ∵cosC+sinC≠0，∴cosC-sinC=
          		2
          cos(C+45°)=
          		2
          2
          ，cos(C+45°)=
          1
          2
          ，C+45°=60°，∴C=15°．
          點評：本題考查正弦定理的應用，三角形的內(nèi)角和公式，判斷三角形的形狀的方法，得到cos（C+45°）=
          1
          2
          ，是解題的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
          14

          （Ⅰ）求△ABC的周長；
          （Ⅱ）求cos（A-C）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•唐山二模）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，△ABC的面積S=
          		3
          4
          (c2-a2-b2)          ．
          （Ⅰ）求C；
          （Ⅱ）若a+b=2，且c=
          		3
          ，求A．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•寶坻區(qū)一模）設函數(shù)f（x）=sinx+cos（x+
          π
          6
          ），x∈R
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
          （Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=
          		3
          2
          ，且a=
          		3
          2
          b          ，求角C的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          △ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，三邊長a、b、c成等比數(shù)列，且a2=c2+ac-bc，則
          asinB
          b
          的值為
          		3
          2
          		3
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•上海）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若3a2+2ab+3b2-3c2=0，則角C的大小是
          π-arccos
          1
          3
          π-arccos
          1
          3
          ．
          

			
          

			
          
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