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          【題目】己知橢圓的焦距為，以橢圓C的右頂點A為圓心的圓與直線相交于P，Q兩點，且．
          (I)求橢圓C的標準方程和圓A的方程。
          (II)不過原點的直線l與橢圓C交于M，N兩點，已知直線OM，l，ON的斜率成等比數(shù)列，記以線段OM，線段ON為直徑的圓的面積分別為的值是否為定值?若是，求出此值：若不是，說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)答案見解析.
          【解析】
          分析：（1）設為的中點，連接，則 ，所以 ，又，所以，從而易得關于a，b的方程組，即可得到所求橢圓方程和圓的方程．
          （2）設直線l的方程為y=kx+m，代入橢圓方程，消去y，根據k1、k、k2恰好構成等比數(shù)列，求出k，進而表示出，即可得出結論．
          詳解：（1）如圖，設為的中點，連接，則 ，
          因為，即 ，所以 ，
          又，所以，所以 ，所以． 
          由已知得,所以
          橢圓的方程為， 
          ，
          所以，所以，所以，
          所以圓的方程為． 
          （2）設直線的方程為，
          由，得，
          所以，由題設知  ，
           
          ，
           
          則   
           
            
          故為定值，該定值為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】手機是人們必不可少的工具，極大地方便了人們的生活、工作、學習，現(xiàn)代社會的衣食住行都離不開它.某調查機構調查了某地區(qū)各品牌手機的線下銷售情況，將數(shù)據整理得如下表格：
          品牌
          其他
          銷售比
          每臺利潤（元）
          100
          80
          85
          1000
          70
          200
          該地區(qū)某商場岀售各種品牌手機，以各品牌手機的銷售比作為各品牌手機的售出概率.
          （1）此商場有一個優(yōu)惠活動，每天抽取一個數(shù)字（，且），規(guī)定若當天賣出的第臺手機恰好是當天賣出的第一臺手機時，則此手機可以打5折.為保證每天該活動的中獎概率小于0.05，求的最小值；（，）
          （2）此商場中一個手機專賣店只出售和兩種品牌的手機，，品牌手機的售出概率之比為，若此專賣店一天中賣出3臺手機，其中手機臺，求的分布列及此專賣店當天所獲利潤的期望值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】給出下列4個結論：
          ①函數(shù)與函數(shù)的定義域相同,②函數(shù)（為常數(shù)）圖像可由的圖像平移得到,③函數(shù)是奇函數(shù)且是偶函數(shù),④若冪函數(shù)是奇函數(shù)，則是定義域上的增函數(shù),其中正確的結論的序號是_________（將所有正確結論的序號都填上）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是（ ）
          A. 消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米
          B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多
          C. 甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油
          D. 某城市機動車最高限速80千米/小時. 相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)。
          （I）若函數(shù)在區(qū)間上是單調遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
          （II）若函數(shù)有兩個極值點且，求證
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某地區(qū)為調查新生嬰兒健康狀況，隨機抽取6名8個月齡嬰兒稱量體重（單位：千克），稱量結果分別為6，8，9，9，9.5，10.已知8個月齡嬰兒體重超過7.2千克，不超過9.8千克為“標準體重”，否則為“不標準體重”. 
          (1)根據樣本估計總體思想，將頻率視為概率，若從該地區(qū)全部8個月齡嬰兒中任取3名進行稱重，則至少有2名嬰兒為“標準體重”的概率是多少？ 
          (2)從抽取的6名嬰兒中，隨機選取4名，設X表示抽到的“標準體重”人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          (1)討論函數(shù)的單調性； 
          (2)判斷函數(shù)能否有3個零點？若能，求出的取值范圍；若不能，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在四棱錐中， 平面， ， ， ， ， ， 是的中點， 在線段上，且滿足.
          （1）求證： 平面；
          （2）求二面角的余弦值；
          （3）在線段上是否存在點，使得與平面所成角的余弦值是，若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知傾斜角為的直線經過拋物線：的焦點，與拋物線相交于、兩點，且.
          （Ⅰ）求拋物線的方程；
          （Ⅱ）過點的兩條直線、分別交拋物線于點、和、，線段和的中點分別為、.如果直線與的傾斜角互余，求證：直線經過一定點.
          

			
          

			
          
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