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          （14分）已知定義在的函數(shù)同時(shí)滿足以下三條：①對任意的，總有；②；③當(dāng)時(shí)，總有成立．
              （1）函數(shù)在區(qū)間上是否同時(shí)適合①②③？并說明理由；
              （2）假設(shè)存在，使得且，求證：．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析：（1）顯然，在[0，1]滿足①；滿足②；
          對于③，若，
          則
           ．故適合①②③．
          （2）由③知，任給時(shí)，當(dāng)時(shí)，
          由于，所以
          若，則 前后矛盾
          若，則 前后矛盾,故得證				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在R上的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足條件：（1）f（0）=2；（2）f（x）＞1，且
          lim
          x→-∞
          f(x)=1          ；（3）當(dāng)x∈R時(shí)，fn（x）＞0．若f（x）的反函數(shù)是f-1（x），則不等式f-1（x）＜0的解集為（　　）
          
                
          A、（0，2）
          B、（1，2）
          C、（-∞，2）
          D、（2，+∞）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在R上的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足：
          ①f(0)=f(
          π
          4
          )=1          ；②f（m+n）+f（m-n）=2f（m）cos2n+8sin2n（m，n∈R）．
          則（1）f(
          π
          2
          +x)+f(x)          =
          4
          4
          ；
          （2）函數(shù)f（x）的最大值是
          2+
          		2
          2+
          		2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足如下三個(gè)條件：①對于任意x，y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y）；
          ②當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0；③f（3）=-1
          （1）計(jì)算f（9），f(
          		3
          )          的值；
          （2）證明f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；
          （3）有集合A={（x0，y0）|f（x02+1）-f（5y0）-2＞0，x0，y0∈（0，+∞）}，B={(x0，y0)|f(
          x0
          y0
          )+
          1
          2
          =0，x0，y0∈(0，+∞)}          ．問：是否存在（x0，y0）使（x0，y0）∈A∩B．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年廣東省高三下學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)文卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          


          已知定義在的函數(shù)同時(shí)滿足以下三條：①對任意的，總有；②；③當(dāng)時(shí)，總有成立．
          


             （1）函數(shù)在區(qū)間上是否同時(shí)適合①②③？并說明理由；
          


             （2）設(shè)，且，試比較與的大�。�
          


             （3）假設(shè)存在，使得且，求證：．
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案