Question

已知函數(shù).
（1）若在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

Answer 1

（1）；（2）詳見解析.

試題分析：（1）利用函數(shù)在處取得極值，得到求出的值，并對(duì)此時(shí)函數(shù)能否在處取得極值進(jìn)行檢驗(yàn)，從而確定的值；（2）先求出導(dǎo)數(shù)，由條件得到的取值范圍，從而得到導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與相同，從而對(duì)是否在區(qū)間內(nèi)進(jìn)行分類討論，并確定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，從而確定函數(shù)在區(qū)間上的最大值.
試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824031432606983.png" style="vertical-align:middle;" />， 
所以函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824031433074566.png" style="vertical-align:middle;" />，且，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824031432622495.png" style="vertical-align:middle;" />在處取得極值，所以.
解得．
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，故；
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824031433308401.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
由（1）知，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824031433355688.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．
①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，
所以．
②當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以；
③當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，
所以．
綜上所述：
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最大值是；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最大值是；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最大值是．