已知函數(shù)
，（
＞0，
，以點
為切點作函數(shù)
圖象的切線
，記函數(shù)圖象與三條直線
所圍成的區(qū)域面積為
．
（1）求；
（2）求證：＜
；
（3）設(shè)
為數(shù)列
的前
項和，求證：＜
．來
（1）
；（2）詳見試題分析；（3）詳見試題分析．
解析試題分析：（1）先對求導(dǎo)，根據(jù)切點坐標(biāo)及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率，寫出切線的方程，最后利用定積分
計算圖象與三條直線所圍成的區(qū)域面積，可求得數(shù)列
的通項公式；（2）構(gòu)造函數(shù)
（≥0），求導(dǎo)可得
，從而函數(shù)
（≥0）單調(diào)遞減，故
，從而證得當(dāng)＞0時，＜
成立，故
＜
，∴=
＜
；（3）由（2）：＜，由放縮法得＜
，再結(jié)合裂項相消法即可證明來＜．
試題解析：（1）易知
，切點為
，則方程為
即
，∴
=
（2）構(gòu)造函數(shù)（≥0），則
，即函數(shù)，（≥0）單調(diào)遞減，而
，∴，等號在
時取得，∴當(dāng)＞0時，＜成立，∴知＜，∴=＜．
（3）＜＜
，∴當(dāng)
時，
=
＜；當(dāng)
時，
＜
＜．
方法二：
（1）（2）同方法一；
（3）由（2）知
＜，
（
），
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)f(x)＝(x2＋ax＋b)ex(x∈R)．
(1)若a＝2，b＝－2，求函數(shù)f(x)的極大值；
(2)若x＝1是函數(shù)f(x)的一個極值點．
①試用a表示b；
②設(shè)a＞0，函數(shù)g(x)＝(a2＋14)ex＋4.若?ξ1、ξ2∈[0，4]，使得|f(ξ1)－g(ξ2)|＜1成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)L為曲線C：y＝
在點(1,0)處的切線．
(1)求L的方程；
(2)證明：除切點(1,0)之外，曲線C在直線L的下方．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)＝ax＋
＋b(a＞0)．
(1)求f(x)的最小值；
(2)若曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為y＝
x，求a，b的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)=
x3-
x2+x+b,其中a,b∈R.
(1)若曲線y=f(x)在點P(2,f(2))處的切線方程為y=5x-4,求函數(shù)f(x)的解析式.
(2)當(dāng)a>0時,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.其中
.
（1）若曲線y＝f(x)與y=g(x)在x＝1處的切線相互平行,求兩平行直線間的距離;
（2）若f(x)≤g(x)－1對任意x>0恒成立,求實數(shù)
的值;
（3）當(dāng)<0時，對于函數(shù)h(x)=f(x)－g(x)+1,記在h(x)圖象上任取兩點A、B連線的斜率為
,若
,求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（1）若
是
的極值點,求及在
上的最大值;
（2）若函數(shù)是
上的單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
定義F(x,y)=(1+x)y,x,y∈(0,+∞).令函數(shù)f(x)=F(1,log2(x2-4x+9))的圖象為曲線C1,曲線C1與y軸交于點A(0,m),過坐標(biāo)原點O向曲線C1作切線,切點為B(n,t)(n>0),設(shè)曲線C1在點A,B之間的曲線段與線段OA,OB所圍成圖形的面積為S,求S的值.
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，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為x＋2y－3＝0.求a，b.