【題目】如圖,在三棱柱中,
側(cè)面
底面
.
(1)求證: 平面
;
(2)若,求二面角
的余弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】試題分析: (1)由四邊形為菱形,得對角線
,由側(cè)面
底面
,得
側(cè)面
B1,從而
1,由此能證明
平面
;
(2)由勾股定理得,由菱形
中
,得
為正三角形,以菱形
的對角線交點(diǎn)
為坐標(biāo)原點(diǎn)
方向為
軸,
方向為
軸,過
且與
平行的方向為
軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系,分別求出平面
的法向量和平面
的法向量,由此能求出二面角
的余弦值.
試題解析:(1)證明:在側(cè)面中,
,
四邊形
為菱形,
對角線
.
側(cè)面
底面
,
側(cè)面
,
.
又,
平面
.
(2)在中,
,
又菱形中,
,
為正三角形.
如圖,以菱形的對角線交點(diǎn)
為坐標(biāo)原點(diǎn)
方向為
軸,
方向為
軸,過
且與
平行的方向為
軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系,
則
,
設(shè)為平面
的方向量,則
令,得
為平面
的一個法向量.
又為平面
的一個法向量,
.
二面角
的余弦值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),(其中
)的圖象與x軸的交點(diǎn)中,相鄰兩個交點(diǎn)之間的距離為
,且圖象上一個最低點(diǎn)為
.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)當(dāng),求
的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 是邊長為3的等邊三角形,四邊形
為正方形,平面
平面
.點(diǎn)
、
分別為
、
上的點(diǎn),且
,點(diǎn)
為
上的一點(diǎn),且
.
(Ⅰ)當(dāng)時,求證:
平面
;
(Ⅱ)當(dāng)時,求三棱錐
的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有以下四種變換方式:
① 向左平移個單位長度,再將每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的
;
② 向右平移個單位長度,再將每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的
;
③ 每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的,向右平移
個單位長度;
④ 每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的,向左平移
個單位長度;
其中能將的圖像變換成函數(shù)
的圖像的是( )
A.①和③ B.①和④ C.②和④ D.②和③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中
為自然對數(shù)的底,
)的導(dǎo)函數(shù)為
.
(1)當(dāng)時,討論函數(shù)
在區(qū)間
上零點(diǎn)的個數(shù);
(2)設(shè)點(diǎn),
是函數(shù)
圖象上兩點(diǎn),若對任意的
,割線
的斜率都大于
,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,四邊形
為平行四邊形,
,
,
,
為
的中點(diǎn).
(1)求證: 平面
;
(2)求點(diǎn)到平面
的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(12分)已知等差數(shù)列{an}中,a1=1,a3=﹣3.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)若數(shù)列{an}的前k項和Sk=﹣35,求k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)設(shè)函數(shù),討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(2)當(dāng) 時,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是邊長為1的正方形,
垂直于底面
,
.
(1)求平面與平面
所成二面角的大。
(2)設(shè)棱的中點(diǎn)為
,求異面直線
與
所成角的大小.
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