Question

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如表資料：

日 期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日	6月10日
晝夜溫差x（°C）	10	11	13	12	8	6
就診人數(shù)y（個(gè)）	22	25	29	26	16	12

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；

（2）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問(wèn)（2）中所得線性回歸方程是否理想?

參考公式：，

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）該小組所得線性回歸方程是理想的

【解析】試題分析：（1）第（1）問(wèn)，一般直接利用古典概型的概率公式計(jì)算. (2)第（2）問(wèn)，先計(jì)算出回歸方程的基本量，再代入回歸方程即可. （3）計(jì)算出x=10和x=6對(duì)應(yīng)的誤差，再判斷.

試題解析：（1）設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A．因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的其中，抽到相鄰兩個(gè)月份的數(shù)據(jù)的情況有5種，所以．

（2）由數(shù)據(jù)求得，由公式求得，再由．

所以y關(guān)于x的線性回歸方程為.

（3）當(dāng)x=10時(shí)，；同樣，當(dāng)x=6時(shí)，，

所以該小組所得線性回歸方程是理想的．