Question

【題目】如圖所示，某傳動(dòng)裝置由兩個(gè)陀螺，組成，陀螺之間沒(méi)有滑動(dòng)，每個(gè)陀螺都由具有公共軸的圓錐和圓柱兩個(gè)部分構(gòu)成，每個(gè)圓柱的底面半徑和高都是相應(yīng)圓錐底面半徑的，且，的軸相互垂直，它們相接觸的直線與的軸所成角，若陀螺中圓錐的底面半徑為（）；

（1）求陀螺的體積；

（2）當(dāng)陀螺轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí)，陀螺中圓錐底面圓周上一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)到點(diǎn)，求與之間的距離；

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）算出陀螺中的圓錐的高，再利用公式計(jì)算圓錐和圓柱的體積后可得陀螺體積.

（2）先求，算出對(duì)應(yīng)的圓心角的弧度數(shù)后可得弦長(zhǎng).

（1）因?yàn)橥勇?/span>中圓錐的底面半徑為，故圓錐的高為，

圓柱的底面半徑和高均為，

故陀螺的體積為.

（2）當(dāng)陀螺轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí)，，

陀螺中圓錐的底面半徑為陀螺中的圓錐的高，故，

故所對(duì)的圓心角為，

如圖，弦長(zhǎng).