Question

光線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(1，－1)，經(jīng)y軸反射后與圓C:(x－4)²+(y－4)²=1相切，求光線(xiàn)l所在的直線(xiàn)方程.

Answer 1

4x+3y－1=0或3x+4y+1=0.

設(shè)l與y軸的交點(diǎn)(即反射點(diǎn))為Q,點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P′(－1，－1).由光學(xué)知識(shí)可知直線(xiàn)P′Q為反射線(xiàn)所在的直線(xiàn)，且為圓C的切線(xiàn).
設(shè)P′Q的方程為y+1=k(x+1)，即kx－y+k－1=0,
由于圓心C(4，4)到P′Q的距離等于半徑長(zhǎng)，
∴=1.解得k=或k=.
由l與P′Q關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)可得l的斜率為－或－，
∴光線(xiàn)l所在的直線(xiàn)方程為y+1=－(x－1)或y+1=－(x－1),
即4x+3y－1=0或3x+4y+1=0.